Номер 4.3, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4.3 а) $7x + 9 = 100;$

б) $26x - 0.8 = 7;$

в) $\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = \frac{1}{6};$

г) $17.5x - 0.5 = 34.5.$

а) Дано уравнение $7x + 9 = 100$.
Это линейное уравнение относительно переменной $x$. Для его решения необходимо изолировать $x$.
1. Перенесем число 9 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:
$7x = 100 - 9$
$7x = 91$
2. Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 7:
$x = \frac{91}{7}$
$x = 13$
Проверка: $7 \cdot 13 + 9 = 91 + 9 = 100$. Решение верное.
Ответ: 13

б) Дано уравнение $26x - 0,8 = 7$.
1. Перенесем число -0,8 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$26x = 7 + 0,8$
$26x = 7,8$
2. Разделим обе части уравнения на 26:
$x = \frac{7,8}{26}$
Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
$x = \frac{7,8 \cdot 10}{26 \cdot 10} = \frac{78}{260}$
Сократим дробь. $78 = 3 \cdot 26$.
$x = \frac{3 \cdot 26}{10 \cdot 26} = \frac{3}{10}$
$x = 0,3$
Проверка: $26 \cdot 0,3 - 0,8 = 7,8 - 0,8 = 7$. Решение верное.
Ответ: 0,3

в) Дано уравнение $\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$.
1. Чтобы избавиться от дробей, умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (2, 3 и 6), которое равно 6:
$6 \cdot (\frac{1}{2}x) - 6 \cdot (\frac{1}{3}) = 6 \cdot (\frac{1}{6})$
$\frac{6}{2}x - \frac{6}{3} = \frac{6}{6}$
$3x - 2 = 1$
2. Теперь решим полученное простое линейное уравнение. Перенесем -2 в правую часть:
$3x = 1 + 2$
$3x = 3$
3. Разделим обе части на 3:
$x = \frac{3}{3}$
$x = 1$
Проверка: $\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$. Решение верное.
Ответ: 1

г) Дано уравнение $17,5x - 0,5 = 34,5$.
1. Перенесем -0,5 в правую часть уравнения, изменив знак:
$17,5x = 34,5 + 0,5$
$17,5x = 35$
2. Разделим обе части уравнения на 17,5:
$x = \frac{35}{17,5}$
Так как $17,5 \cdot 2 = 35$, то:
$x = 2$
Проверка: $17,5 \cdot 2 - 0,5 = 35 - 0,5 = 34,5$. Решение верное.
Ответ: 2