Номер 4.10, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4.10 а) $3(8x - 6) = 4(6x - 4,5);$

б) $3(5x - 7) = 5(3x + 4);$

в) $6\left(2x + \frac{1}{6}\right) = 5(2,4x + 0,2);$

г) $2(9x + 3) = 3(1 + 6x).$

а) Решим уравнение $3(8x - 6) = 4(6x - 4,5)$.
Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив множитель перед скобками на каждый член внутри скобок.
Левая часть: $3 \cdot (8x) - 3 \cdot 6 = 24x - 18$.
Правая часть: $4 \cdot (6x) - 4 \cdot 4,5 = 24x - 18$.
Уравнение принимает вид: $24x - 18 = 24x - 18$.
Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а свободные члены в правую:
$24x - 24x = -18 + 18$
$0 \cdot x = 0$
$0 = 0$
Мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от значения $x$. Это означает, что исходное уравнение является тождеством и верно для любого значения $x$.
Ответ: $x$ - любое число.

б) Решим уравнение $3(5x - 7) = 5(3x + 4)$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
Левая часть: $3 \cdot (5x) - 3 \cdot 7 = 15x - 21$.
Правая часть: $5 \cdot (3x) + 5 \cdot 4 = 15x + 20$.
Уравнение принимает вид: $15x - 21 = 15x + 20$.
Соберем все члены с $x$ в левой части, а свободные члены в правой:
$15x - 15x = 20 + 21$
$0 \cdot x = 41$
$0 = 41$
Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что ни при каком значении $x$ равенство не будет верным. Следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: нет корней.

в) Решим уравнение $6(2x + \frac{1}{6}) = 5(2,4x + 0,2)$.
Раскроем скобки в обеих частях.
Левая часть: $6 \cdot (2x) + 6 \cdot \frac{1}{6} = 12x + 1$.
Правая часть: $5 \cdot (2,4x) + 5 \cdot 0,2 = 12x + 1$.
Уравнение принимает вид: $12x + 1 = 12x + 1$.
Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а числа в другую:
$12x - 12x = 1 - 1$
$0 \cdot x = 0$
$0 = 0$
Мы получили верное числовое равенство, не зависящее от $x$. Это значит, что уравнение является тождеством и его решением является любое число.
Ответ: $x$ - любое число.

г) Решим уравнение $2(9x + 3) = 3(1 + 6x)$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
Левая часть: $2 \cdot (9x) + 2 \cdot 3 = 18x + 6$.
Правая часть: $3 \cdot 1 + 3 \cdot (6x) = 3 + 18x$.
Уравнение принимает вид: $18x + 6 = 3 + 18x$.
Перегруппируем члены уравнения:
$18x - 18x = 3 - 6$
$0 \cdot x = -3$
$0 = -3$
Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет решений.
Ответ: нет корней.