Номер 4.15, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4.15 Периметр треугольника $ABC$ равен $44 \text{ см}$. Сторона $AB$ вдвое меньше стороны $BC$ и на $4 \text{ см}$ меньше стороны $AC$. Найдите длины всех сторон треугольника.

Для решения задачи введем переменную. Пусть длина стороны $AB$ равна $x$ см.

Согласно условию, сторона $AB$ вдвое меньше стороны $BC$. Это означает, что длина стороны $BC$ вдвое больше длины стороны $AB$. Выразим длину $BC$ через $x$:
$BC = 2 \cdot AB = 2x$ см.

Также по условию, сторона $AB$ на 4 см меньше стороны $AC$. Это означает, что длина стороны $AC$ на 4 см больше длины стороны $AB$. Выразим длину $AC$ через $x$:
$AC = AB + 4 = x + 4$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Известно, что периметр треугольника $ABC$ равен 44 см. Формула периметра: $P = AB + BC + AC$. Подставим известные значения и выражения для сторон в формулу, чтобы составить уравнение:

$x + 2x + (x + 4) = 44$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$:
$x + 2x + x + 4 = 44$
$4x + 4 = 44$
$4x = 44 - 4$
$4x = 40$
$x = \frac{40}{4}$
$x = 10$

Мы нашли значение $x$, которое представляет собой длину стороны $AB$. Итак, $AB = 10$ см. Теперь можем найти длины двух других сторон:
$BC = 2x = 2 \cdot 10 = 20$ см.
$AC = x + 4 = 10 + 4 = 14$ см.

Для проверки сложим длины всех сторон, чтобы убедиться, что периметр равен 44 см:
$10 \text{ см} + 20 \text{ см} + 14 \text{ см} = 44 \text{ см}$.
Условия задачи выполнены.

Ответ: длина стороны $AB$ равна 10 см, длина стороны $BC$ равна 20 см, длина стороны $AC$ равна 14 см.