Номер 4.19, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 4. Линейное уравнение с одной переменной - номер 4.19, страница 24.

Условие.

4.19 Цена персиков на 20 р. выше, чем цена абрикосов. Для консервирования компота купили 3 кг персиков и 5 кг абрикосов. По какой цене покупали фрукты, если вся покупка обошлась в 620 р.?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение. Пусть цена 1 кг абрикосов составляет $x$ рублей.

Согласно условию, цена персиков на 20 рублей выше, чем цена абрикосов. Значит, цена 1 кг персиков будет равна $(x + 20)$ рублей.

Для консервирования купили 3 кг персиков, их стоимость составила $3 \cdot (x + 20)$ рублей. Также купили 5 кг абрикосов, их стоимость составила $5 \cdot x$ рублей.

Общая стоимость всей покупки равна 620 рублей. Мы можем составить уравнение, сложив стоимость персиков и абрикосов:

$3(x + 20) + 5x = 620$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$:

1. Раскроем скобки:

$3x + 60 + 5x = 620$

2. Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$8x + 60 = 620$

3. Перенесем число 60 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$8x = 620 - 60$

$8x = 560$

4. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 8:

$x = \frac{560}{8}$

$x = 70$

Таким образом, цена 1 кг абрикосов составляет 70 рублей.

Теперь найдем цену 1 кг персиков:

$x + 20 = 70 + 20 = 90$ рублей.

Проверим правильность решения:

Стоимость 3 кг персиков: $3 \cdot 90 = 270$ рублей.

Стоимость 5 кг абрикосов: $5 \cdot 70 = 350$ рублей.

Общая стоимость покупки: $270 + 350 = 620$ рублей. Расчеты верны.

Ответ: цена абрикосов — 70 рублей за кг, цена персиков — 90 рублей за кг.