Номер 4.26, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 4. Линейное уравнение с одной переменной - номер 4.26, страница 24.

Условие.

4.26 Поезд прошёл первый перегон за 2 ч, а второй — за 3 ч. Всего за это время он прошёл расстояние 330 км. Найдите скорость поезда на каждом перегоне, если на втором перегоне она была на 10 км/ч больше, чем на первом.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для решения задачи введём переменную. Пусть скорость поезда на первом перегоне составляет $v$ км/ч.

Согласно условию задачи, на втором перегоне скорость была на 10 км/ч больше, следовательно, скорость на втором перегоне равна $(v + 10)$ км/ч.

Время движения на первом перегоне — 2 часа. Расстояние, пройденное за это время ($S_1$), равно произведению скорости на время:
$S_1 = 2 \cdot v$ км.

Время движения на втором перегоне — 3 часа. Расстояние, пройденное за это время ($S_2$):
$S_2 = 3 \cdot (v + 10)$ км.

Общее расстояние, пройденное поездом, составляет 330 км. Это расстояние является суммой расстояний, пройденных на первом и втором перегонах: $S_1 + S_2 = 330$.

Составим и решим уравнение:
$2v + 3(v + 10) = 330$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$2v + 3v + 30 = 330$
Приведём подобные слагаемые:
$5v + 30 = 330$
Перенесём 30 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$5v = 330 - 30$
$5v = 300$
Найдём $v$, разделив обе части уравнения на 5:
$v = \frac{300}{5}$
$v = 60$

Таким образом, скорость поезда на первом перегоне равна 60 км/ч.

Теперь найдём скорость на втором перегоне, которая на 10 км/ч больше:
$60 + 10 = 70$ км/ч.

Выполним проверку:
1. Расстояние, пройденное на первом перегоне: $60 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 120$ км.
2. Расстояние, пройденное на втором перегоне: $70 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 210$ км.
3. Общее расстояние: $120 \text{ км} + 210 \text{ км} = 330$ км.
Результат проверки совпадает с условием задачи, следовательно, решение верное.

Ответ: скорость поезда на первом перегоне — 60 км/ч, на втором перегоне — 70 км/ч.