Номер 4.30, страница 25, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 4. Линейное уравнение с одной переменной - номер 4.30, страница 25.

Условие.

4.30 Катер за 2 ч по озеру и за 3 ч против течения реки проплывает такое же расстояние, что и за 3 ч 24 мин по течению реки. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для решения задачи введем переменные:

Пусть $v_c$ км/ч — собственная скорость катера. Это значение нам необходимо найти.

Скорость течения реки по условию задачи составляет $v_т = 3$ км/ч.

Исходя из этого, определим скорости катера в различных условиях:

• Скорость катера по озеру (в стоячей воде) равна его собственной скорости: $v_c$ км/ч.
• Скорость катера против течения реки: $v_c - v_т = v_c - 3$ км/ч.
• Скорость катера по течению реки: $v_c + v_т = v_c + 3$ км/ч.

Теперь составим выражения для расстояний, пройденных катером.

1. Катер проплыл 2 часа по озеру и 3 часа против течения. Общее расстояние, пройденное в этом случае, равно сумме расстояний на каждом участке:

$S_1 = (2 \cdot v_c) + (3 \cdot (v_c - 3))$

2. Катер проплыл 3 часа 24 минуты по течению реки. Сначала переведем время в часы. В одном часе 60 минут, поэтому 24 минуты – это $\frac{24}{60} = \frac{2}{5} = 0.4$ часа. Таким образом, общее время движения составляет $3 + 0.4 = 3.4$ часа. Расстояние, пройденное в этом случае:

$S_2 = 3.4 \cdot (v_c + 3)$

По условию задачи, эти расстояния равны ($S_1 = S_2$). Составим и решим уравнение:

$2v_c + 3(v_c - 3) = 3.4(v_c + 3)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$2v_c + 3v_c - 9 = 3.4v_c + 3.4 \cdot 3$

$5v_c - 9 = 3.4v_c + 10.2$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $v_c$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$5v_c - 3.4v_c = 10.2 + 9$

$1.6v_c = 19.2$

Найдем $v_c$:

$v_c = \frac{19.2}{1.6} = \frac{192}{16}$

$v_c = 12$

Следовательно, собственная скорость катера равна 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч.