Номер 4.25, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 4. Линейное уравнение с одной переменной - номер 4.25, страница 24.

Условие.

4.25 Масса двух моторов равна 52 кг. Масса одного из них в $2\frac{5}{7}$ раза больше другого. Найдите массу каждого мотора.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть масса одного, более легкого, мотора равна $x$ кг.

Согласно условию, масса второго мотора в $2\frac{5}{7}$ раза больше. Следовательно, его масса составляет $(2\frac{5}{7}) \cdot x$ кг.

Суммарная масса двух моторов равна 52 кг. Мы можем составить уравнение, сложив массы обоих моторов:

$x + (2\frac{5}{7})x = 52$

Для решения уравнения сначала преобразуем смешанное число $2\frac{5}{7}$ в неправильную дробь:

$2\frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{14 + 5}{7} = \frac{19}{7}$

Теперь подставим полученную дробь обратно в уравнение:

$x + \frac{19}{7}x = 52$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(1 + \frac{19}{7}) = 52$

Выполним сложение в скобках, представив 1 как $\frac{7}{7}$:

$x(\frac{7}{7} + \frac{19}{7}) = 52$

$x(\frac{26}{7}) = 52$

Чтобы найти $x$, нужно разделить 52 на дробь $\frac{26}{7}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$x = 52 : \frac{26}{7} = 52 \cdot \frac{7}{26}$

Сократим 52 и 26 (так как $52 = 2 \cdot 26$):

$x = 2 \cdot 7 = 14$

Таким образом, масса первого (более легкого) мотора равна 14 кг.

Теперь найдем массу второго, более тяжелого, мотора. Для этого можно вычесть массу легкого мотора из общей массы:

$52 - 14 = 38$ кг.

Проверим, действительно ли масса второго мотора в $2\frac{5}{7}$ раза больше массы первого:

$\frac{38}{14} = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7}$

Соотношение верное.

Ответ: масса одного мотора 14 кг, масса другого мотора 38 кг.