Номер 4.32, страница 25, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 4. Линейное уравнение с одной переменной - номер 4.32, страница 25.

Условие.

4.32 Сумма трёх чисел равна 496. Второе число составляет $\frac{8}{15}$ от первого, а первое число меньше третьего в $2 \frac{3}{5}$ раза. Найдите каждое из чисел.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для решения задачи введем переменную. Пусть первое число равно $x$.

Согласно условию, второе число составляет $\frac{8}{15}$ от первого. Следовательно, второе число можно выразить как $\frac{8}{15}x$.

Также дано, что первое число меньше третьего в $2\frac{3}{5}$ раза. Это означает, что третье число в $2\frac{3}{5}$ раза больше первого. Представим смешанное число $2\frac{3}{5}$ в виде неправильной дроби:

$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$

Таким образом, третье число равно $\frac{13}{5}x$.

Сумма трех чисел равна 496. Мы можем составить уравнение, сложив выражения для всех трех чисел:

$x + \frac{8}{15}x + \frac{13}{5}x = 496$

Чтобы решить это уравнение, приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 5 — это 15.

$\frac{15}{15}x + \frac{8}{15}x + \frac{13 \cdot 3}{5 \cdot 3}x = 496$

$\frac{15}{15}x + \frac{8}{15}x + \frac{39}{15}x = 496$

Теперь сложим коэффициенты при $x$:

$\frac{15 + 8 + 39}{15}x = 496$

$\frac{62}{15}x = 496$

Найдем $x$ (первое число), разделив обе части уравнения на $\frac{62}{15}$:

$x = 496 \div \frac{62}{15} = 496 \cdot \frac{15}{62}$

Сократим 496 и 62. Так как $496 \div 62 = 8$, получаем:

$x = 8 \cdot 15 = 120$

Итак, первое число равно 120.

Теперь, зная первое число, найдем остальные два.

Второе число: $\frac{8}{15} \cdot 120 = 8 \cdot (120 \div 15) = 8 \cdot 8 = 64$.

Третье число: $\frac{13}{5} \cdot 120 = 13 \cdot (120 \div 5) = 13 \cdot 24 = 312$.

Проверим правильность решения, сложив найденные числа: $120 + 64 + 312 = 184 + 312 = 496$. Сумма верна.

Ответ: первое число — 120, второе число — 64, третье число — 312.