Номер 4.21, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4.21 Две бригады были заняты на уборке картофеля. Первая бригада за 5 ч работы убрала картофеля столько же, сколько вторая бригада за 7 ч. Сколько центнеров картофеля убрала первая бригада, если за 1 ч она убирала на 16 ц больше, чем вторая бригада?

Для решения задачи введем переменную. Пусть производительность второй бригады равна $x$ центнеров в час (ц/ч). Из условия известно, что первая бригада убирала за 1 час на 16 центнеров больше, следовательно, ее производительность составляет $(x + 16)$ ц/ч.

Первая бригада работала 5 часов и за это время убрала $5 \cdot (x + 16)$ центнеров картофеля.

Вторая бригада работала 7 часов и убрала $7 \cdot x$ центнеров картофеля.

По условию, за указанное время обе бригады убрали одинаковое количество картофеля. Это позволяет нам составить и решить уравнение:

$5 \cdot (x + 16) = 7x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$5x + 80 = 7x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$80 = 7x - 5x$

$80 = 2x$

Теперь найдем значение $x$:

$x = \frac{80}{2}$

$x = 40$

Таким образом, производительность второй бригады составляет 40 ц/ч.

Производительность первой бригады:

$40 + 16 = 56$ ц/ч.

Основной вопрос задачи — сколько центнеров картофеля убрала первая бригада. Для этого умножим ее производительность на время работы (5 часов):

$56 \text{ ц/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 280$ центнеров.

Для проверки можно вычислить, сколько убрала вторая бригада:

$40 \text{ ц/ч} \cdot 7 \text{ ч} = 280$ центнеров.

Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: 280 центнеров.