Номер 4.16, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4.16 В школе 900 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если известно, что в начальных классах их в 3 раза больше, чем в старших, и в 2 раза меньше, чем в средних?

Для решения этой задачи введем неизвестную. Пусть $x$ — количество учащихся в старших классах.

Основываясь на условиях задачи, выразим количество учащихся в начальных и средних классах через $x$:

1. Учащихся в начальных классах в 3 раза больше, чем в старших, следовательно, их количество составляет $3 \times x = 3x$.

2. Учащихся в начальных классах в 2 раза меньше, чем в средних. Это означает, что учащихся в средних классах в 2 раза больше, чем в начальных. Следовательно, их количество составляет $2 \times (3x) = 6x$.

Общее число учащихся в школе равно 900. Мы можем составить уравнение, приравняв сумму учащихся во всех трех группах к общему числу:

$x$ (старшие) $+ 3x$ (начальные) $+ 6x$ (средние) $= 900$

Решим полученное уравнение:

$10x = 900$

$x = \frac{900}{10}$

$x = 90$

Мы нашли, что в старших классах учится 90 человек.

Теперь можем рассчитать количество учащихся в остальных классах:

В начальных классах: $3x = 3 \times 90 = 270$ учащихся.

В средних классах: $6x = 6 \times 90 = 540$ учащихся.

Проверим правильность решения, сложив количество учащихся: $90 + 270 + 540 = 900$. Сумма верна.

Ответ: в начальных классах 270 учащихся, в средних классах — 540 учащихся, в старших классах — 90 учащихся.