Номер 4.11, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4.11 а) При каком значении переменной значение выражения $3x - 2$ равно $10$?

б) При каком значении переменной значение выражения $4y - 1$ равно $3y + 5$?

а) Чтобы найти значение переменной, при котором значение выражения $3x - 2$ равно 10, необходимо составить и решить уравнение. Приравняем выражение к 10:

$3x - 2 = 10$

Для решения этого линейного уравнения сначала перенесем свободный член (-2) из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$3x = 10 + 2$

$3x = 12$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 3:

$x = \frac{12}{3}$

$x = 4$

Выполним проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное выражение:

$3 \cdot 4 - 2 = 12 - 2 = 10$

Значение выражения действительно равно 10.

Ответ: 4

б) Чтобы найти значение переменной, при котором значение выражения $4y - 1$ равно значению выражения $3y + 5$, необходимо приравнять эти два выражения и решить получившееся уравнение:

$4y - 1 = 3y + 5$

Для решения этого уравнения сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а свободные члены — в правой. При переносе слагаемых из одной части в другую их знаки меняются на противоположные:

$4y - 3y = 5 + 1$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$y = 6$

Выполним проверку. Подставим найденное значение $y=6$ в оба исходных выражения:

Значение первого выражения: $4y - 1 = 4 \cdot 6 - 1 = 24 - 1 = 23$

Значение второго выражения: $3y + 5 = 3 \cdot 6 + 5 = 18 + 5 = 23$

Значения выражений равны, следовательно, решение найдено верно.

Ответ: 6