Номер 4.6, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4.6 а) $\frac{5}{9}x - \frac{7}{4}x + \frac{17}{18}x = -\frac{1}{4}$;

б) $\frac{1}{6}x - 0.82 = \frac{3}{8}x - 1.37$;

в) $\frac{1}{9}x + \frac{7}{18}x - \frac{11}{27}x = 2\frac{1}{2}$;

г) $0.07 - 3\frac{1}{9}x = 0.26 - x$.

а) $\frac{5}{9}x - \frac{7}{4}x + \frac{17}{18}x = -\frac{1}{4}$

Для решения этого уравнения сначала объединим все слагаемые, содержащие переменную $x$. Для этого необходимо привести дроби-коэффициенты к общему знаменателю.

Находим наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 9, 4 и 18. НОК(9, 4, 18) = 36.

Приводим каждую дробь к знаменателю 36:

$\frac{5}{9}x = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4}x = \frac{20}{36}x$

$\frac{7}{4}x = \frac{7 \cdot 9}{4 \cdot 9}x = \frac{63}{36}x$

$\frac{17}{18}x = \frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2}x = \frac{34}{36}x$

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:

$\frac{20}{36}x - \frac{63}{36}x + \frac{34}{36}x = -\frac{1}{4}$

Вынесем $x$ за скобки и выполним сложение и вычитание дробей:

$(\frac{20 - 63 + 34}{36})x = -\frac{1}{4}$

$\frac{-9}{36}x = -\frac{1}{4}$

Сократим дробь $\frac{-9}{36}$ на 9:

$-\frac{1}{4}x = -\frac{1}{4}$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-\frac{1}{4}$:

$x = (-\frac{1}{4}) \div (-\frac{1}{4})$

$x = 1$

Ответ: 1

б) $\frac{1}{6}x - 0,82 = \frac{3}{8}x - 1,37$

Сначала сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены (числа) — в другой. Перенесем $\frac{3}{8}x$ влево, а -0,82 вправо, изменив их знаки:

$\frac{1}{6}x - \frac{3}{8}x = -1,37 + 0,82$

Теперь выполним вычисления в обеих частях уравнения. В левой части приведем дроби к общему знаменателю. НОК(6, 8) = 24.

$(\frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3})x = -0,55$

$(\frac{4}{24} - \frac{9}{24})x = -0,55$

$-\frac{5}{24}x = -0,55$

Представим десятичную дробь -0,55 в виде обыкновенной дроби:

$-0,55 = -\frac{55}{100} = -\frac{11}{20}$

Уравнение принимает вид:

$-\frac{5}{24}x = -\frac{11}{20}$

Найдем $x$, разделив правую часть на коэффициент при $x$:

$x = (-\frac{11}{20}) \div (-\frac{5}{24})$

$x = \frac{11}{20} \cdot \frac{24}{5}$

$x = \frac{11 \cdot 24}{20 \cdot 5} = \frac{11 \cdot (4 \cdot 6)}{(4 \cdot 5) \cdot 5} = \frac{11 \cdot 6}{5 \cdot 5} = \frac{66}{25}$

Переведем результат в десятичную дробь:

$x = \frac{66}{25} = \frac{66 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{264}{100} = 2,64$

Ответ: 2,64

в) $\frac{1}{9}x + \frac{7}{18}x - \frac{11}{27}x = 2\frac{1}{2}$

Объединим слагаемые с $x$ в левой части. Для этого найдем общий знаменатель для дробей $\frac{1}{9}$, $\frac{7}{18}$ и $\frac{11}{27}$. НОК(9, 18, 27) = 54.

Приведем коэффициенты к знаменателю 54:

$(\frac{1 \cdot 6}{9 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 2}{27 \cdot 2})x = 2\frac{1}{2}$

$(\frac{6}{54} + \frac{21}{54} - \frac{22}{54})x = 2\frac{1}{2}$

Вычислим коэффициент при $x$:

$\frac{6 + 21 - 22}{54}x = \frac{5}{54}x$

Переведем смешанное число в правой части в неправильную дробь:

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{5}{54}x = \frac{5}{2}$

Чтобы найти $x$, разделим правую часть на коэффициент при $x$:

$x = \frac{5}{2} \div \frac{5}{54}$

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{54}{5}$

$x = \frac{5 \cdot 54}{2 \cdot 5} = \frac{54}{2} = 27$

Ответ: 27

г) $0,07 - 3\frac{1}{9}x = 0,26 - x$

Для удобства вычислений преобразуем все десятичные и смешанные дроби в обыкновенные дроби.

$0,07 = \frac{7}{100}$

$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$

$0,26 = \frac{26}{100} = \frac{13}{50}$

Уравнение примет вид:

$\frac{7}{100} - \frac{28}{9}x = \frac{13}{50} - x$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой:

$-\frac{28}{9}x + x = \frac{13}{50} - \frac{7}{100}$

Вычислим левую часть. $x$ можно представить как $\frac{9}{9}x$:

$(-\frac{28}{9} + \frac{9}{9})x = \frac{-28 + 9}{9}x = -\frac{19}{9}x$

Вычислим правую часть. Общий знаменатель для 50 и 100 равен 100:

$\frac{13 \cdot 2}{50 \cdot 2} - \frac{7}{100} = \frac{26}{100} - \frac{7}{100} = \frac{19}{100}$

Получаем уравнение:

$-\frac{19}{9}x = \frac{19}{100}$

Найдем $x$:

$x = \frac{19}{100} \div (-\frac{19}{9})$

$x = \frac{19}{100} \cdot (-\frac{9}{19})$

$x = -\frac{19 \cdot 9}{100 \cdot 19} = -\frac{9}{100}$

Представим ответ в виде десятичной дроби:

$x = -0,09$

Ответ: -0,09