Номер 3.46, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3.46 Расстояние между городами мотоциклист проехал за $2 \text{ ч}$, а велосипедист — за $5 \text{ ч}$. Скорость велосипедиста на $18 \text{ км/ч}$ меньше скорости мотоциклиста. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста и расстояние между городами.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ км/ч — скорость мотоциклиста. Согласно условию, скорость велосипедиста на 18 км/ч меньше, следовательно, она равна $(x - 18)$ км/ч.

Расстояние между городами, которое мы обозначим как $S$, мотоциклист проехал за 2 часа. Это расстояние можно выразить через его скорость: $S = x \cdot 2 = 2x$ км.

Велосипедист проехал то же самое расстояние $S$ за 5 часов. Для него расстояние выражается как $S = (x - 18) \cdot 5$ км.

Так как расстояние, пройденное мотоциклистом и велосипедистом, одно и то же, мы можем составить уравнение, приравняв два выражения для $S$:

$2x = 5(x - 18)$

Теперь решим это линейное уравнение, чтобы найти скорость мотоциклиста $x$:

$2x = 5x - 90$

$5x - 2x = 90$

$3x = 90$

$x = \frac{90}{3}$

$x = 30$

Мы нашли, что скорость мотоциклиста равна 30 км/ч. Теперь, используя это значение, мы можем найти остальные искомые величины.

Скорость мотоциклиста

Как было найдено из решения уравнения, скорость мотоциклиста $x$ составляет 30 км/ч.

Ответ: 30 км/ч.

Скорость велосипедиста

Скорость велосипедиста равна $x - 18$. Подставив найденное значение $x$, получаем: $30 - 18 = 12$ км/ч.

Ответ: 12 км/ч.

Расстояние между городами

Расстояние $S$ можно найти, используя данные мотоциклиста: $S = 2x = 2 \cdot 30 = 60$ км. Для проверки можно использовать данные велосипедиста: $S = 5 \cdot (30-18) = 5 \cdot 12 = 60$ км.

Ответ: 60 км.