Номер 3.45, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3.45 От пристани отошёл теплоход со скоростью 22 км/ч, а от другой пристани навстречу ему через 3 ч отошёл теплоход со скоростью 26 км/ч. Расстояние между пристанями 306 км. Сколько времени был в пути каждый из теплоходов до встречи?

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $t$ — это время (в часах), которое был в пути второй теплоход до встречи.

Поскольку первый теплоход отошел на 3 часа раньше, его время в пути до встречи составит $(t + 3)$ часа.

Скорость первого теплохода $v_1 = 22$ км/ч. За время $(t + 3)$ ч он пройдет расстояние $S_1 = 22 \cdot (t+3)$ км.
Скорость второго теплохода $v_2 = 26$ км/ч. За время $t$ ч он пройдет расстояние $S_2 = 26 \cdot t$ км.

К моменту встречи суммарное расстояние, пройденное обоими теплоходами, будет равно расстоянию между пристанями, то есть 306 км. На основе этого составим и решим уравнение:
$S_1 + S_2 = 306$
$22(t + 3) + 26t = 306$

Раскроем скобки и найдем значение $t$:
$22t + 66 + 26t = 306$
$48t + 66 = 306$
$48t = 306 - 66$
$48t = 240$
$t = \frac{240}{48}$
$t = 5$

Таким образом, мы нашли время, которое был в пути второй теплоход. Теперь найдем время для каждого теплохода до встречи.

Время в пути первого теплохода
Время движения первого теплохода равно $(t + 3) = 5 + 3 = 8$ часов.

Время в пути второго теплохода
Время движения второго теплохода равно $t = 5$ часов.

Ответ: первый теплоход был в пути 8 часов, второй теплоход — 5 часов.