Номер 3.41, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Опишите предложенную ситуацию на математическом языке:

3.41

a) Сумма чисел a и b в 7 раз больше их произведения; $
(a+b) = 7ab$

б) число x при делении на число y даёт в частном 3 и в остатке 1; $
x = 3y + 1$

в) разность чисел c и d в 3 раза меньше их частного; $
(c-d) = \frac{c}{3d}$

г) число a при делении на число b даёт в частном 12 и в остатке 5. $
a = 12b + 5$

а) Сумма чисел $a$ и $b$ записывается как $a+b$. Их произведение — как $ab$. Утверждение, что сумма в 7 раз больше произведения, на математическом языке означает, что сумма равна произведению, умноженному на 7. Это приводит к следующему равенству.
Ответ: $a+b = 7ab$

б) Деление с остатком описывается общей формулой: Делимое = (Делитель $\cdot$ Частное) + Остаток. В данной ситуации число $x$ является делимым, число $y$ — делителем, частное равно 3, а остаток равен 1. Подставляя эти значения в формулу, получаем искомое математическое выражение. По определению, делитель должен быть больше остатка, то есть $y>1$.
Ответ: $x = 3y + 1$

в) Разность чисел $c$ и $d$ — это $c-d$. Частное от деления $c$ на $d$ — это $\frac{c}{d}$. Условие "разность в 3 раза меньше частного" означает, что частное в 3 раза больше разности. Чтобы уравнять эти две величины, нужно умножить разность на 3. Важным условием является то, что делитель не может быть равен нулю, то есть $d \neq 0$.
Ответ: $3(c-d) = \frac{c}{d}$

г) Эта ситуация также описывается формулой деления с остатком: Делимое = (Делитель $\cdot$ Частное) + Остаток. Здесь делимое — это $a$, делитель — $b$, частное — 12, а остаток — 5. Записываем это в виде равенства. По определению, остаток (5) должен быть меньше делителя ($b$), то есть $b>5$.
Ответ: $a = 12b + 5$