Номер 3.44, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3.44 Производительность труда мастера на 12 деталей в час больше, чем производительность труда ученика. Мастер работал 2 ч, а ученик 5 ч. Сколько деталей в час изготавливал мастер, если:

a) мастер и ученик изготовили деталей поровну;

б) мастер и ученик изготовили вместе 80 деталей;

в) мастер изготовил на 9 деталей больше, чем ученик;

г) мастер изготовил деталей в 2 раза больше, чем ученик?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — производительность труда ученика в деталях в час. Исходя из условия, производительность труда мастера составляет $(x + 12)$ деталей в час.

За 2 часа работы мастер изготовит $2 \cdot (x + 12)$ деталей.

За 5 часов работы ученик изготовит $5x$ деталей.

а) мастер и ученик изготовили деталей поровну;

Если они изготовили одинаковое количество деталей, то мы можем составить следующее уравнение:

$2 \cdot (x + 12) = 5x$

Решим это уравнение:

$2x + 24 = 5x$

$5x - 2x = 24$

$3x = 24$

$x = \frac{24}{3} = 8$

Производительность ученика — 8 деталей в час. Тогда производительность мастера:

$8 + 12 = 20$ деталей в час.

Ответ: 20 деталей в час.

б) мастер и ученик изготовили вместе 80 деталей;

Если вместе они изготовили 80 деталей, составим уравнение, сложив количество деталей, изготовленных каждым:

$2 \cdot (x + 12) + 5x = 80$

Решим это уравнение:

$2x + 24 + 5x = 80$

$7x + 24 = 80$

$7x = 80 - 24$

$7x = 56$

$x = \frac{56}{7} = 8$

Производительность ученика — 8 деталей в час. Тогда производительность мастера:

$8 + 12 = 20$ деталей в час.

Ответ: 20 деталей в час.

в) мастер изготовил на 9 деталей больше, чем ученик;

Если мастер изготовил на 9 деталей больше, то разница между их работой равна 9:

$2 \cdot (x + 12) - 5x = 9$

Решим это уравнение:

$2x + 24 - 5x = 9$

$24 - 3x = 9$

$3x = 24 - 9$

$3x = 15$

$x = \frac{15}{3} = 5$

Производительность ученика — 5 деталей в час. Тогда производительность мастера:

$5 + 12 = 17$ деталей в час.

Ответ: 17 деталей в час.

г) мастер изготовил деталей в 2 раза больше, чем ученик?

Если мастер изготовил в 2 раза больше деталей, то его работа в два раза превышает работу ученика:

$2 \cdot (x + 12) = 2 \cdot (5x)$

Решим это уравнение:

$2x + 24 = 10x$

$10x - 2x = 24$

$8x = 24$

$x = \frac{24}{8} = 3$

Производительность ученика — 3 детали в час. Тогда производительность мастера:

$3 + 12 = 15$ деталей в час.

Ответ: 15 деталей в час.