Номер 4.4, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4.4 a) $9 + 13x = 35 + 26x;$

б) $\frac{7}{9}x + 3 = \frac{2}{3}x + 5;$

в) $0.81x - 71 = 1.11x + 1;$

г) $\frac{1}{3}y - 4 = \frac{1}{4}y - 5.$

а) $9 + 13x = 35 + 26x$

Для решения этого линейного уравнения перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну часть уравнения, а числовые слагаемые — в другую. Перенесем $13x$ в правую часть, а $35$ — в левую.

$9 - 35 = 26x - 13x$

Выполним вычитание в обеих частях уравнения:

$-26 = 13x$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $13$:

$x = \frac{-26}{13}$

$x = -2$

Ответ: $x = -2$

б) $\frac{7}{9}x + 3 = \frac{2}{3}x + 5$

Сначала перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$\frac{7}{9}x - \frac{2}{3}x = 5 - 3$

Приведем дроби с $x$ к общему знаменателю. Общий знаменатель для $9$ и $3$ — это $9$.

$\frac{2}{3}x = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3}x = \frac{6}{9}x$

Подставим это в уравнение:

$\frac{7}{9}x - \frac{6}{9}x = 2$

Выполним вычитание в левой части:

$(\frac{7}{9} - \frac{6}{9})x = 2$

$\frac{1}{9}x = 2$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $9$:

$x = 2 \cdot 9$

$x = 18$

Ответ: $x = 18$

в) $0,81x - 71 = 1,11x + 1$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$-71 - 1 = 1,11x - 0,81x$

Упростим обе части уравнения:

$-72 = (1,11 - 0,81)x$

$-72 = 0,3x$

Теперь найдем $x$, разделив $-72$ на $0,3$:

$x = \frac{-72}{0,3}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $10$:

$x = \frac{-720}{3}$

$x = -240$

Ответ: $x = -240$

г) $\frac{1}{3}y - 4 = \frac{1}{4}y - 5$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а константы — в правую:

$\frac{1}{3}y - \frac{1}{4}y = -5 + 4$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Общий знаменатель для $3$ и $4$ — это $12$.

$\frac{4}{12}y - \frac{3}{12}y = -1$

Выполним вычитание в левой части и упростим правую часть:

$(\frac{4}{12} - \frac{3}{12})y = -1$

$\frac{1}{12}y = -1$

Чтобы найти $y$, умножим обе части уравнения на $12$:

$y = -1 \cdot 12$

$y = -12$

Ответ: $y = -12$