Номер 4.9, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4.9 a) $ \frac{x - 3}{6} = \frac{7}{9}; $

б) $ \frac{x + 7}{3} = \frac{2x + 3}{5}; $

В) $ \frac{2x - 3}{5} = \frac{9}{10}; $

Г) $ \frac{x + 3}{2} = \frac{3x - 2}{7}. $

а)

Дано уравнение-пропорция $\frac{x - 3}{6} = \frac{7}{9}$.

Для решения уравнений такого вида используется основное свойство пропорции (перекрестное умножение): если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a \cdot d = b \cdot c$.

Применим это свойство к нашему уравнению:

$9 \cdot (x - 3) = 6 \cdot 7$

Раскроем скобки в левой части и вычислим произведение в правой:

$9x - 27 = 42$

Перенесем число -27 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$9x = 42 + 27$

$9x = 69$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 9:

$x = \frac{69}{9}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$x = \frac{23}{3}$

Этот ответ можно также представить в виде смешанного числа $7\frac{2}{3}$.

Ответ: $x = \frac{23}{3}$.

б)

Дано уравнение $\frac{x + 7}{3} = \frac{2x + 3}{5}$.

Используем правило перекрестного умножения для пропорций:

$5 \cdot (x + 7) = 3 \cdot (2x + 3)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$5x + 35 = 6x + 9$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а постоянные члены — в другой. Перенесем $5x$ в правую часть, а 9 — в левую, не забывая изменять знаки:

$35 - 9 = 6x - 5x$

Выполним вычисления:

$26 = x$

Ответ: $x = 26$.

в)

Дано уравнение $\frac{2x - 3}{5} = \frac{9}{10}$.

Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение):

$10 \cdot (2x - 3) = 5 \cdot 9$

Выполним умножение в обеих частях:

$20x - 30 = 45$

Перенесем -30 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$20x = 45 + 30$

$20x = 75$

Разделим обе части уравнения на 20:

$x = \frac{75}{20}$

Сократим дробь на 5:

$x = \frac{15}{4}$

Этот ответ можно также представить в виде десятичной дроби $3.75$ или смешанного числа $3\frac{3}{4}$.

Ответ: $x = \frac{15}{4}$.

г)

Дано уравнение $\frac{x + 3}{2} = \frac{3x - 2}{7}$.

Воспользуемся правилом перекрестного умножения:

$7 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (3x - 2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$7x + 21 = 6x - 4$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, изменяя их знаки:

$7x - 6x = -4 - 21$

Приведем подобные слагаемые:

$x = -25$

Ответ: $x = -25$.