Номер 4.14, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4.14 В трёх цехах работают 310 человек. В первом цехе рабочих в 1,5 раза больше, чем во втором, и на 110 человек меньше, чем в третьем. Сколько рабочих в каждом цехе?

Для решения этой задачи введём переменную и составим уравнение.
Пусть $x$ — количество рабочих во втором цехе.
Из условия известно, что в первом цехе рабочих в 1,5 раза больше, чем во втором. Следовательно, количество рабочих в первом цехе можно выразить как $1.5x$.
Также в условии говорится, что в первом цехе на 110 человек меньше, чем в третьем. Это значит, что в третьем цехе на 110 человек больше, чем в первом. Таким образом, количество рабочих в третьем цехе составляет $1.5x + 110$.
Общее количество рабочих во всех трёх цехах — 310 человек. Мы можем составить уравнение, сложив количество рабочих в каждом цехе:
$x (\text{цех 2}) + 1.5x (\text{цех 1}) + (1.5x + 110) (\text{цех 3}) = 310$
Теперь решим это уравнение. Сначала сложим все слагаемые с переменной $x$:
$x + 1.5x + 1.5x + 110 = 310$
$4x + 110 = 310$
Перенесём число 110 в правую часть уравнения, изменив его знак:
$4x = 310 - 110$
$4x = 200$
Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 4:
$x = \frac{200}{4}$
$x = 50$
Итак, мы нашли, что во втором цехе работает 50 человек.
Теперь можем найти количество рабочих в остальных цехах:
• В первом цехе: $1.5x = 1.5 \times 50 = 75$ человек.
• В третьем цехе: $1.5x + 110 = 75 + 110 = 185$ человек.

Проверка: $50 + 75 + 185 = 310$. Общее количество сходится.

Ответ: в первом цехе 75 рабочих, во втором — 50, а в третьем — 185.