Номер 4.12, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4.12 a) При каком значении переменной значение выражения $5k$ в два раза меньше, чем $4k + 12$?

б) При каком значении переменной значение выражения $p + 3$ в четыре раза больше, чем $7p - 33$?

а)

Согласно условию, значение выражения $5k$ в два раза меньше, чем значение выражения $4k + 12$. Это означает, что если мы умножим выражение $5k$ на 2, то получим выражение $4k + 12$. Составим на основе этого равенство:

$2 \cdot (5k) = 4k + 12$

Теперь решим полученное линейное уравнение:

$10k = 4k + 12$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную k, в левую часть уравнения:

$10k - 4k = 12$

$6k = 12$

Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти k:

$k = \frac{12}{6}$

$k = 2$

Проверим найденное значение. При $k=2$ выражение $5k$ равно $5 \cdot 2 = 10$. Выражение $4k+12$ равно $4 \cdot 2 + 12 = 8 + 12 = 20$. Число 10 действительно в два раза меньше числа 20.

Ответ: $k=2$.

б)

Согласно условию, значение выражения $p + 3$ в четыре раза больше, чем значение выражения $7p - 33$. Это означает, что выражение $p + 3$ равно выражению $7p - 33$, умноженному на 4. Составим уравнение:

$p + 3 = 4 \cdot (7p - 33)$

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части:

$p + 3 = 28p - 132$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной p в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем p вправо, а -132 влево:

$3 + 132 = 28p - p$

$135 = 27p$

Чтобы найти p, разделим обе части уравнения на 27:

$p = \frac{135}{27}$

$p = 5$

Проверим найденное значение. При $p=5$ выражение $p+3$ равно $5+3=8$. Выражение $7p-33$ равно $7 \cdot 5 - 33 = 35 - 33 = 2$. Число 8 действительно в четыре раза больше числа 2.

Ответ: $p=5$.