Номер 3.47, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3.47 Изобразите на координатной прямой графическую модель ситуации по её аналитической модели:

a) $ |x| = 3; $

б) $ |x| = 1,5; $

в) $ |x| = 0; $

г) $ |x| = b $, где $ b > 0 $.

а) $|x| = 3$

Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Уравнение $|x| = 3$ означает, что мы ищем все точки $x$, расстояние от которых до точки 0 равно 3.

На координатной прямой существуют две такие точки: точка с координатой 3 и точка с координатой -3.

Решениями уравнения являются $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.

Графическая модель на координатной прямой выглядит следующим образом:

Ответ: На координатной прямой отмечены две точки: -3 и 3.

б) $|x| = 1,5$

Уравнение $|x| = 1,5$ означает, что мы ищем все точки $x$, расстояние от которых до точки 0 равно 1,5.

Таких точек также две: точка с координатой 1,5 и точка с координатой -1,5.

Решениями уравнения являются $x_1 = 1,5$ и $x_2 = -1,5$.

Графическая модель на координатной прямой:

Ответ: На координатной прямой отмечены две точки: -1,5 и 1,5.

в) $|x| = 0$

Уравнение $|x| = 0$ означает, что мы ищем все точки $x$, расстояние от которых до точки 0 равно 0.

Существует только одна такая точка — это сама точка 0.

Решением уравнения является $x = 0$.

Графическая модель на координатной прямой:

Ответ: На координатной прямой отмечена одна точка: 0.

г) $|x| = b$, где $b > 0$

Это обобщенный случай. Уравнение $|x| = b$ означает, что мы ищем все точки $x$, расстояние от которых до точки 0 равно $b$.

Поскольку по условию $b$ — положительное число ($b > 0$), то на координатной прямой существуют две точки, удаленные от нуля на расстояние $b$. Это точки с координатами $b$ и $-b$.

Решениями уравнения являются $x_1 = b$ и $x_2 = -b$.

Графическая модель на координатной прямой:

Ответ: На координатной прямой отмечены две точки: $-b$ и $b$.