Номер 3.35, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3.35 В жилом доме всего 215 квартир. Сколько из них однокомнатных, если известно, что трёхкомнатных квартир на 10 меньше, чем двухкомнатных, и на 5 больше, чем однокомнатных?

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество трехкомнатных квартир. Тогда, исходя из условий задачи, мы можем выразить количество однокомнатных и двухкомнатных квартир через $x$.

1. В условии сказано, что трехкомнатных квартир ($x$) на 5 больше, чем однокомнатных. Следовательно, количество однокомнатных квартир на 5 меньше, чем трехкомнатных, и равно $x - 5$.

2. Также известно, что трехкомнатных квартир ($x$) на 10 меньше, чем двухкомнатных. Это означает, что количество двухкомнатных квартир на 10 больше, чем трехкомнатных, и равно $x + 10$.

Теперь у нас есть выражения для каждого типа квартир через одну переменную $x$:

- Однокомнатные: $x - 5$
- Двухкомнатные: $x + 10$
- Трехкомнатные: $x$

Общее количество квартир в доме — 215. Составим уравнение, сложив количество квартир всех типов:

$(x - 5) + (x + 10) + x = 215$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

1. Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

$x - 5 + x + 10 + x = 215$

$(x + x + x) + (10 - 5) = 215$

$3x + 5 = 215$

2. Перенесем 5 в правую часть уравнения:

$3x = 215 - 5$

$3x = 210$

3. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = \frac{210}{3}$

$x = 70$

Мы нашли, что количество трехкомнатных квартир равно 70. Задача спрашивает, сколько в доме однокомнатных квартир. Мы выразили их количество как $x - 5$.

Количество однокомнатных квартир = $70 - 5 = 65$.

Проверим полученные данные:
- Однокомнатных квартир: 65.
- Трехкомнатных квартир: 70 (на 5 больше, чем однокомнатных, $65+5=70$ — верно).
- Двухкомнатных квартир: 80 (на 10 больше, чем трехкомнатных, $70+10=80$ — верно).
- Всего квартир: $65 + 80 + 70 = 215$ (верно).

Ответ: 65.