Номер 3.32, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3.32 а) $c = 5d + 2;$

В) $m = \frac{3n - 4}{7};$

б) $7(x + 1) = y;$

Г) $2(x - 1) = 3(y + 1).$

а) В данном уравнении $c = 5d + 2$ переменная $c$ уже выражена через $d$. Выразим переменную $d$ через $c$. Для этого нужно изолировать $d$ в одной части уравнения.

1. Перенесем свободный член (2) из правой части в левую, изменив его знак:

$c - 2 = 5d$

2. Теперь, чтобы найти $d$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $d$, то есть на 5:

$d = \frac{c - 2}{5}$

Ответ: $d = \frac{c - 2}{5}$

б) В уравнении $7(x + 1) = y$ переменная $y$ выражена через $x$. Выразим $x$ через $y$.

1. Можно сначала разделить обе части уравнения на 7:

$x + 1 = \frac{y}{7}$

2. Затем перенесем 1 в правую часть, изменив знак:

$x = \frac{y}{7} - 1$

Это выражение можно привести к общему знаменателю: $x = \frac{y - 7}{7}$.

Альтернативный способ:

1. Сначала раскроем скобки в левой части:

$7x + 7 = y$

2. Перенесем 7 в правую часть, изменив знак:

$7x = y - 7$

3. Разделим обе части на 7:

$x = \frac{y - 7}{7}$

Ответ: $x = \frac{y - 7}{7}$

в) В формуле $m = \frac{3n - 4}{7}$ переменная $m$ выражена через $n$. Выразим $n$ через $m$.

1. Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя:

$7 \cdot m = 7 \cdot \frac{3n - 4}{7}$

$7m = 3n - 4$

2. Перенесем -4 из правой части в левую, изменив знак:

$7m + 4 = 3n$

3. Разделим обе части уравнения на 3, чтобы выразить $n$:

$n = \frac{7m + 4}{3}$

Ответ: $n = \frac{7m + 4}{3}$

г) Дано уравнение $2(x - 1) = 3(y + 1)$. В этом случае ни одна переменная не выражена через другую. Мы можем выразить как $x$ через $y$, так и $y$ через $x$.

1. Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$2x - 2 = 3y + 3$

Выразим $x$ через $y$:

2. Перенесем -2 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2x = 3y + 3 + 2$

$2x = 3y + 5$

3. Разделим обе части на 2:

$x = \frac{3y + 5}{2}$

Выразим $y$ через $x$:

2. Вернемся к уравнению $2x - 2 = 3y + 3$. Перенесем 3 из правой части в левую с противоположным знаком:

$2x - 2 - 3 = 3y$

$2x - 5 = 3y$

3. Разделим обе части на 3:

$y = \frac{2x - 5}{3}$

Ответ: $x = \frac{3y + 5}{2}$ или $y = \frac{2x - 5}{3}$