Номер 3.26, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3.26 Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно с ним из пункта В, отстоящего от пункта А на 30 км по ходу движения велосипедиста, в том же направлении вышел пешеход со скоростью $x$ км/ч. Известно, что велосипедист догнал пешехода через $t$ ч.

a) Какой путь прошёл за это время пешеход?

б) Какой путь проехал за это время велосипедист?

в) Чему равна скорость велосипедиста?

г) На сколько километров велосипедист удалится от пешехода через 15 мин после обгона?

а) Какой путь прошёл за это время пешеход?

Чтобы найти путь, пройденный пешеходом, нужно умножить его скорость на время движения. По условию задачи, скорость пешехода равна $x$ км/ч, а время движения до момента, когда его догнал велосипедист, составляет $t$ ч.
Формула для расчета пути: $S = v \cdot t$.
Таким образом, путь, пройденный пешеходом, равен:
$S_{пеш} = x \cdot t$ (км).

Ответ: $xt$ км.

б) Какой путь проехал за это время велосипедист?

Велосипедист выехал из пункта А, а пешеход одновременно с ним из пункта В, который находился на 30 км дальше по ходу движения. К моменту встречи велосипедист проехал всё расстояние от пункта А до пункта В, а также то расстояние, которое успел пройти пешеход от пункта В до места встречи.
Расстояние от А до В равно 30 км.
Путь, пройденный пешеходом, как мы выяснили в пункте а), равен $xt$ км.
Следовательно, общий путь велосипедиста $S_{вел}$ равен сумме этих двух расстояний:
$S_{вел} = 30 + xt$ (км).

Ответ: $30 + xt$ км.

в) Чему равна скорость велосипедиста?

Скорость объекта можно найти, разделив пройденный им путь на время, затраченное на этот путь. Мы знаем, что велосипедист проехал путь $S_{вел} = 30 + xt$ км за время $t$ ч.
Формула скорости: $v = \frac{S}{t}$.
Подставим значения для велосипедиста:
$v_{вел} = \frac{30 + xt}{t}$.
Это выражение можно упростить, разделив каждый член числителя на знаменатель:
$v_{вел} = \frac{30}{t} + \frac{xt}{t} = \frac{30}{t} + x$ (км/ч).

Ответ: $\frac{30}{t} + x$ км/ч.

г) На сколько километров велосипедист удалится от пешехода через 15 мин после обгона?

После обгона велосипедист и пешеход продолжают двигаться в том же направлении, и расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (скорость удаления), равна разности их скоростей.
Скорость велосипедиста: $v_{вел} = \frac{30}{t} + x$ км/ч.
Скорость пешехода: $v_{пеш} = x$ км/ч.
Скорость удаления: $v_{уд} = v_{вел} - v_{пеш} = (\frac{30}{t} + x) - x = \frac{30}{t}$ км/ч.
Теперь найдем расстояние, на которое велосипедист удалится от пешехода за 15 минут. Сначала переведем 15 минут в часы:
$15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4}$ ч.
Чтобы найти искомое расстояние, умножим скорость удаления на это время:
$\Delta S = v_{уд} \cdot \Delta t = \frac{30}{t} \cdot \frac{1}{4} = \frac{30}{4t} = \frac{7.5}{t}$ (км).

Ответ: на $\frac{7.5}{t}$ км.