Номер 3.23, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3.23 Из пунктов $A$ и $B$ одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист со скоростью $v_1$ км/ч и мотоциклист со скоростью $v_2$ км/ч и встретились через $t$ ч.

а) Чему равна скорость сближения велосипедиста и мотоциклиста?

б) Чему равно расстояние от $A$ до $B$?

в) Сколько километров до встречи проехал каждый участник движения?

г) На сколько километров больше проехал до встречи мотоциклист, чем велосипедист?

а) Чему равна скорость сближения велосипедиста и мотоциклиста?
Скорость сближения — это скорость, с которой уменьшается расстояние между объектами, движущимися навстречу друг другу. Она вычисляется как сумма их индивидуальных скоростей. Если скорость велосипедиста равна $v_1$ км/ч, а скорость мотоциклиста — $v_2$ км/ч, то их скорость сближения $v_{сбл}$ будет:
$v_{сбл} = v_1 + v_2$
Ответ: Скорость сближения велосипедиста и мотоциклиста равна $(v_1 + v_2)$ км/ч.

б) Чему равно расстояние от А до В?
Расстояние между пунктами А и В — это то общее расстояние, которое велосипедист и мотоциклист проехали вместе до момента встречи. Чтобы найти это расстояние, нужно их общую скорость (скорость сближения) умножить на время, которое они были в пути до встречи.
Скорость сближения: $v_{сбл} = v_1 + v_2$
Время в пути до встречи: $t$
Расстояние от А до В ($S_{АВ}$) равно:
$S_{АВ} = v_{сбл} \cdot t = (v_1 + v_2)t$
Ответ: Расстояние от А до В равно $(v_1 + v_2)t$ км.

в) Сколько километров до встречи проехал каждый участник движения?
Чтобы определить расстояние, пройденное каждым участником, необходимо его личную скорость умножить на время движения до встречи. Время движения для обоих одинаково и составляет $t$ часов.
Расстояние, которое проехал велосипедист ($S_1$):
$S_1 = v_1 \cdot t$
Расстояние, которое проехал мотоциклист ($S_2$):
$S_2 = v_2 \cdot t$
Ответ: Велосипедист до встречи проехал $v_1 t$ км, а мотоциклист — $v_2 t$ км.

г) На сколько километров больше проехал до встречи мотоциклист, чем велосипедист?
Чтобы найти разницу в пройденном расстоянии, нужно вычесть из большего расстояния (пройденного мотоциклистом) меньшее (пройденное велосипедистом).
Расстояние, пройденное мотоциклистом: $S_2 = v_2 t$
Расстояние, пройденное велосипедистом: $S_1 = v_1 t$
Разница расстояний ($\Delta S$) вычисляется как:
$\Delta S = S_2 - S_1 = v_2 t - v_1 t$
Вынося общий множитель $t$ за скобки, получаем:
$\Delta S = (v_2 - v_1)t$
Ответ: Мотоциклист проехал до встречи на $(v_2 - v_1)t$ км больше, чем велосипедист.