Номер 3.20, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3.20 Скорость пешехода $v$ км/ч, а велосипедиста на $b$ км/ч больше.

а) Чему равна скорость велосипедиста?

б) Какое расстояние пройдёт пешеход за 2 ч? 45 мин? 1 ч 20 мин?

в) Какое расстояние проедет велосипедист за $t$ ч? $m$ мин?

г) Сколько времени затратит пешеход на расстояние, пройденное велосипедистом за $t$ ч?

а) Чему равна скорость велосипедиста?
Скорость пешехода равна $v$ км/ч. По условию, скорость велосипедиста на $b$ км/ч больше. Чтобы найти скорость велосипедиста, необходимо к скорости пешехода прибавить разницу в скорости $b$.
Скорость велосипедиста = $v + b$ (км/ч).
Ответ: $(v + b)$ км/ч.

б) Какое расстояние пройдёт пешеход за 2 ч? 45 мин? 1 ч 20 мин?
Расстояние вычисляется по формуле $S = V \cdot T$, где $S$ — это расстояние, $V$ — скорость, а $T$ — время. Скорость пешехода равна $v$ км/ч.
1) За 2 часа:
Время $T = 2$ ч. Расстояние, которое пройдет пешеход, составит $S = v \cdot 2 = 2v$ (км).
2) За 45 минут:
Сначала необходимо перевести минуты в часы. В одном часе 60 минут, следовательно, $45$ мин = $\frac{45}{60}$ ч = $\frac{3}{4}$ ч.
Расстояние, которое пройдет пешеход, составит $S = v \cdot \frac{3}{4} = \frac{3v}{4}$ (км).
3) За 1 час 20 минут:
Переведем время в часы. $20$ мин = $\frac{20}{60}$ ч = $\frac{1}{3}$ ч.
Общее время в пути $T = 1$ ч $20$ мин = $1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ ч.
Расстояние, которое пройдет пешеход, составит $S = v \cdot \frac{4}{3} = \frac{4v}{3}$ (км).
Ответ: за 2 ч пешеход пройдёт $2v$ км; за 45 мин — $\frac{3v}{4}$ км; за 1 ч 20 мин — $\frac{4v}{3}$ км.

в) Какое расстояние проедет велосипедист за t ч? m мин?
Скорость велосипедиста, как было найдено в пункте а), равна $(v+b)$ км/ч.
1) За $t$ часов:
Время $T = t$ ч. Расстояние, которое проедет велосипедист, составит $S = (v+b) \cdot t$ (км).
2) За $m$ минут:
Переведем минуты в часы: $T = m$ мин = $\frac{m}{60}$ ч.
Расстояние, которое проедет велосипедист, составит $S = (v+b) \cdot \frac{m}{60} = \frac{m(v+b)}{60}$ (км).
Ответ: за $t$ ч велосипедист проедет $t(v+b)$ км; за $m$ мин — $\frac{m(v+b)}{60}$ км.

г) Сколько времени затратит пешеход на расстояние, пройденное велосипедистом за t ч?
Решение задачи состоит из двух шагов.
Шаг 1: Найдем расстояние, которое проехал велосипедист за $t$ часов. Его скорость равна $(v+b)$ км/ч.
Расстояние $S = (v+b) \cdot t$ (км).
Шаг 2: Найдем, сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это же расстояние. Скорость пешехода равна $v$ км/ч. Время вычисляется по формуле $T = \frac{S}{V}$.
Время пешехода $T_{пеш} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость пешехода}} = \frac{t(v+b)}{v}$ (ч).
Ответ: $\frac{t(v+b)}{v}$ ч.