Номер 3.16, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3.16 Первое число равно $x$, а второе на 2,5 больше первого. Известно, что $\frac{1}{5}$ первого числа равна $\frac{1}{4}$ второго.

Пусть первое число равно $x$.

Согласно условию задачи, второе число на 2,5 больше первого. Следовательно, второе число можно записать как $(x + 2.5)$.

Также в условии сказано, что $\frac{1}{5}$ первого числа равна $\frac{1}{4}$ второго. На основе этого мы можем составить уравнение:

$\frac{1}{5}x = \frac{1}{4}(x + 2.5)$

Для того чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 4, которое равно 20:

$20 \cdot \frac{1}{5}x = 20 \cdot \frac{1}{4}(x + 2.5)$

Выполним умножение:

$4x = 5(x + 2.5)$

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:

$4x = 5x + 5 \cdot 2.5$

$4x = 5x + 12.5$

Перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения, а числовые значения оставим в правой:

$4x - 5x = 12.5$

$-x = 12.5$

Умножим обе части на -1, чтобы найти $x$:

$x = -12.5$

Таким образом, первое число равно -12,5.

Теперь найдем второе число, подставив значение $x$ в выражение $(x + 2.5)$:

Второе число = $-12.5 + 2.5 = -10$.

Проверим наше решение.

$\frac{1}{5}$ первого числа: $\frac{1}{5} \cdot (-12.5) = -2.5$.

$\frac{1}{4}$ второго числа: $\frac{1}{4} \cdot (-10) = -2.5$.

Так как $-2.5 = -2.5$, условие задачи выполняется, и решение найдено верно.

Ответ: первое число равно -12,5, второе число равно -10.