Номер 3.12, страница 16, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3.12 Первое число равно $z$, а второе на 6 больше первого, при этом $\frac{1}{3}$ первого числа равна $\frac{1}{4}$ второго.

Пусть первое число — это $x$, а второе число — это $y$. В условии сказано, что первое число равно $z$, следовательно, $x = z$.

Согласно условию задачи, мы можем составить систему уравнений.

1. Второе число на 6 больше первого. Это можно записать в виде уравнения:

$y = x + 6$

2. $\frac{1}{3}$ первого числа равна $\frac{1}{4}$ второго числа. Запишем это в виде второго уравнения:

$\frac{1}{3}x = \frac{1}{4}y$

Теперь решим полученную систему уравнений. Для этого подставим выражение для $y$ из первого уравнения ($y = x + 6$) во второе уравнение:

$\frac{1}{3}x = \frac{1}{4}(x + 6)$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 4, то есть на 12:

$12 \cdot \frac{1}{3}x = 12 \cdot \frac{1}{4}(x + 6)$

$4x = 3(x + 6)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$4x = 3x + 18$

Перенесём слагаемое $3x$ из правой части в левую с противоположным знаком:

$4x - 3x = 18$

$x = 18$

Итак, первое число равно 18.

Теперь найдем второе число, подставив найденное значение $x$ в первое уравнение $y = x + 6$:

$y = 18 + 6$

$y = 24$

Второе число равно 24.

Проверим найденные значения: $\frac{1}{3}$ от первого числа ($18$) равна $6$. $\frac{1}{4}$ от второго числа ($24$) также равна $6$. Условие $6=6$ выполняется, следовательно, задача решена верно.

Ответ: Первое число равно 18, второе число равно 24.