Номер 3.5, страница 15, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3.5 Изобразите графическую модель ситуации и запишите на математическом языке, чему равно расстояние между точками $a$ и $b$:

a) На координатной прямой точка $a$ расположена левее точки $b$;

б) на координатной прямой точка $a$ расположена правее точки $b$.

а) На координатной прямой точка a расположена левее точки b

Графическая модель ситуации, когда точка a расположена левее точки b (то есть имеет меньшую координату), изображена на координатной прямой ниже:

На математическом языке условие, что точка a расположена левее точки b, записывается с помощью неравенства: $a < b$.

Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат. Обозначим искомое расстояние буквой $d$. Тогда общая формула для нахождения расстояния: $d = |b - a|$.

Так как по условию $a < b$, то разность $b - a$ будет положительным числом, то есть $b - a > 0$. Модуль положительного числа равен самому этому числу. Следовательно, мы можем убрать знак модуля:

$d = |b - a| = b - a$.

Ответ: $b - a$

б) на координатной прямой точка a расположена правее точки b

Графическая модель ситуации, когда точка a расположена правее точки b (то есть имеет большую координату), изображена на координатной прямой ниже:

На математическом языке условие, что точка a расположена правее точки b, записывается с помощью неравенства: $a > b$.

Расстояние между точками $d$ по-прежнему вычисляется по общей формуле: $d = |a - b|$.

Так как по условию $a > b$, то разность $a - b$ будет положительным числом, то есть $a - b > 0$. Модуль положительного числа равен самому этому числу. Следовательно, мы можем убрать знак модуля:

$d = |a - b| = a - b$.

Ответ: $a - b$