Номер 3.9, страница 16, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3.9 Стоимость стакана мандаринового сока $a$ р., а стакана виноградного сока $-$ $b$ р. Известно, что 5 стаканов виноградного сока стоят столько же, сколько 6 стаканов мандаринового сока.

а) Составьте уравнение, связывающее стоимости соков $a$ и $b$.

Пусть $a$ — это стоимость одного стакана мандаринового сока в рублях, а $b$ — это стоимость одного стакана виноградного сока в рублях.

Стоимость 6 стаканов мандаринового сока можно выразить как произведение количества стаканов на стоимость одного стакана: $6 \times a = 6a$ рублей.

Аналогично, стоимость 5 стаканов виноградного сока составляет: $5 \times b = 5b$ рублей.

По условию задачи, эти две стоимости равны. Следовательно, мы можем составить следующее уравнение, связывающее переменные $a$ и $b$:

$6a = 5b$

Ответ: $6a = 5b$.

б) Какой сок дороже и во сколько раз?

Чтобы сравнить стоимости $a$ и $b$, воспользуемся уравнением, полученным в предыдущем пункте: $6a = 5b$.

Из этого уравнения мы можем найти отношение стоимостей $\frac{b}{a}$. Для этого разделим обе части уравнения на $a$ (мы можем это сделать, так как стоимость сока $a$ не может быть равна нулю):

$6 = \frac{5b}{a}$

Теперь разделим обе части полученного равенства на 5:

$\frac{6}{5} = \frac{b}{a}$

Переведем дробь в десятичный вид: $\frac{6}{5} = 1.2$.

Таким образом, $\frac{b}{a} = 1.2$, что можно записать как $b = 1.2a$.

Поскольку отношение $\frac{b}{a}$ больше единицы, то стоимость $b$ больше стоимости $a$. Это означает, что виноградный сок дороже мандаринового. Отношение показывает, что он дороже в 1,2 раза.

Ответ: Стакан виноградного сока дороже стакана мандаринового сока в 1,2 раза.

в) Выразите стоимость $a$ через $b$ и стоимость $b$ через $a$.

Используем основное уравнение, связывающее стоимости: $6a = 5b$.

Чтобы выразить стоимость виноградного сока $b$ через стоимость мандаринового $a$, разделим обе части уравнения на 5:

$\frac{6a}{5} = b$

Запишем в более привычном виде:

$b = \frac{6}{5}a$

Также это можно представить в виде десятичной дроби:

$b = 1.2a$

Чтобы выразить стоимость мандаринового сока $a$ через стоимость виноградного $b$, разделим обе части исходного уравнения $6a = 5b$ на 6:

$a = \frac{5b}{6}$

Запишем в виде произведения:

$a = \frac{5}{6}b$

Ответ: $b = \frac{6}{5}a$ (или $b = 1.2a$); $a = \frac{5}{6}b$.