Номер 3.6, страница 16, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3.6 Изобразите графическую модель ситуации:

а) На координатной прямой дана точка $A(a)$ и точки $B(a + 3)$, $C(a - 1)$, $D(a + n);

б) на координатной прямой даны точка $B(b)$ и точка $X$, удалённая от точки $B$ на расстояние, равное $5$;

в) расстояние от точки $O(0)$ до точки $T$ равно $m$ единичных отрезков;

г) расстояние от точки $A(a)$ до точки $B$ равно $r$ единичных отрезков.

Составьте математическую модель данной ситуации:

а) Графическая модель: На координатной прямой отмечаем точку $A$ с координатой $a$. Точка $B$ с координатой $a+3$ находится на 3 единичных отрезка правее точки $A$. Точка $C$ с координатой $a-1$ находится на 1 единичный отрезок левее точки $A$. Положение точки $D$ с координатой $a+n$ зависит от знака $n$: если $n>0$, точка $D$ правее $A$; если $n<0$, точка $D$ левее $A$; если $n=0$, точка $D$ совпадает с $A$. На прямой точки $C$, $A$, $B$ располагаются в следующем порядке (слева направо): $C(a-1)$, $A(a)$, $B(a+3)$.
Математическая модель: Математическая модель ситуации — это запись данных условий на языке математики. В данном случае, это выражения, определяющие координаты точек на прямой. Обозначив координату точки $P$ как $x_P$, имеем: $x_A = a$, $x_B = a + 3$, $x_C = a - 1$, $x_D = a + n$. Эти равенства и являются математической моделью.
Ответ: $x_A = a, x_B = a + 3, x_C = a - 1, x_D = a + n$.

б) Графическая модель: На координатной прямой отмечаем точку $B$ с координатой $b$. Точка $X$ может находиться на расстоянии 5 единиц от точки $B$ в двух местах: либо справа от $B$ в точке с координатой $b+5$, либо слева от $B$ в точке с координатой $b-5$. Таким образом, на прямой существуют две возможные точки для $X$.
Математическая модель: Пусть координата точки $X$ равна $x$. Расстояние между двумя точками на координатной прямой с координатами $x_1$ и $x_2$ вычисляется по формуле $|x_2 - x_1|$. По условию, расстояние между $X(x)$ и $B(b)$ равно 5. Запишем это в виде уравнения: $|x - b| = 5$. Это уравнение является математической моделью данной ситуации. Оно имеет два решения: $x = b+5$ и $x = b-5$.
Ответ: $|x - b| = 5$, где $x$ — координата точки $X$.

в) Графическая модель: На координатной прямой отмечаем начало отсчёта — точку $O$ с координатой 0. Точка $T$ находится на расстоянии $m$ от точки $O$. При этом предполагается, что $m \ge 0$, так как расстояние не может быть отрицательным. Существует две возможные точки для $T$: на $m$ единичных отрезков правее $O$, в точке с координатой $m$, и на $m$ единичных отрезков левее $O$, в точке с координатой $-m$. Если $m=0$, то точка $T$ совпадает с точкой $O$.
Математическая модель: Пусть координата точки $T$ равна $t$. Координата точки $O$ равна 0. Расстояние между $T(t)$ и $O(0)$ равно $m$. Используя формулу расстояния, получаем уравнение: $|t - 0| = m$, что упрощается до $|t| = m$. Это уравнение и есть математическая модель ситуации.
Ответ: $|t| = m$, где $t$ — координата точки $T$.

г) Графическая модель: На координатной прямой отметим точку $A$ с координатой $a$. Точка $B$ находится на расстоянии $r$ от точки $A$. Предполагается, что $r \ge 0$. Для точки $B$ есть два возможных положения: справа от $A$ на расстоянии $r$, в точке с координатой $a+r$, и слева от $A$ на расстоянии $r$, в точке с координатой $a-r$. Если $r=0$, то точка $B$ совпадает с точкой $A$.
Математическая модель: Пусть координата точки $B$ равна $b$. Координата точки $A$ равна $a$. Расстояние между ними равно $r$. Записываем это с помощью формулы расстояния: $|b - a| = r$. Данное уравнение является математической моделью ситуации.
Ответ: $|b - a| = r$, где $b$ — координата точки $B$.