Номер 3.18, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3.18 Автомобиль проехал $x$ км по шоссе и $y$ км по просёлочной дороге, причём по шоссе он проехал большую часть пути.

а) Сколько всего километров проехал автомобиль по шоссе и просёлочной дороге?

б) На сколько больше километров он проехал по шоссе, чем по просёлочной дороге?

в) Во сколько раз путь по просёлочной дороге короче пути по шоссе?

г) Какое время затратил автомобиль на весь путь, если он ехал со скоростью 40 км/ч; $v$ км/ч; 60 км/ч по шоссе и 30 км/ч по просёлочной дороге?

а) Сколько всего километров проехал автомобиль по шоссе и просёлочной дороге?

Чтобы найти общее расстояние, необходимо сложить расстояние, пройденное автомобилем по шоссе, и расстояние, пройденное по просёлочной дороге. Согласно условию, автомобиль проехал $x$ км по шоссе и $y$ км по просёлочной дороге. Таким образом, общее расстояние, которое проехал автомобиль, вычисляется как сумма этих двух расстояний.

Выражение для общего расстояния: $x + y$ км.

Ответ: $x + y$ км.

б) На сколько больше километров он проехал по шоссе, чем по просёлочной дороге?

Чтобы определить, на сколько километров путь по шоссе длиннее пути по просёлочной дороге, нужно из расстояния, пройденного по шоссе, вычесть расстояние, пройденное по просёлочной дороге. В условии сказано, что по шоссе он проехал большую часть пути, то есть $x > y$. Следовательно, разница составляет $x - y$ км.

Ответ: на $x - y$ км.

в) Во сколько раз путь по просёлочной дороге короче пути по шоссе?

Чтобы узнать, во сколько раз один путь короче другого, нужно разделить длину большего пути на длину меньшего. В данном случае, мы делим расстояние, пройденное по шоссе ($x$ км), на расстояние, пройденное по просёлочной дороге ($y$ км). Это отношение покажет, во сколько раз путь по шоссе длиннее, что эквивалентно тому, во сколько раз путь по просёлочной дороге короче.

Отношение расстояний: $\frac{x}{y}$.

Ответ: в $\frac{x}{y}$ раз.

г) Какое время затратил автомобиль на весь путь, если он ехал со скоростью 40 км/ч; v км/ч; 60 км/ч по шоссе и 30 км/ч по просёлочной дороге?

Общее время в пути складывается из времени движения по шоссе и времени движения по просёлочной дороге. Время находится по формуле $t = \frac{s}{v}$, где $s$ – это расстояние, а $v$ – это скорость.
Время движения по просёлочной дороге ($y$ км со скоростью 30 км/ч) постоянно во всех случаях и равно $t_{прос} = \frac{y}{30}$ ч.
Время движения по шоссе ($x$ км) зависит от скорости. Рассмотрим три предложенных варианта скорости:

1. Скорость по шоссе равна 40 км/ч.
Время по шоссе: $t_{шоссе} = \frac{x}{40}$ ч.
Общее время: $T_1 = t_{шоссе} + t_{прос} = \frac{x}{40} + \frac{y}{30}$ ч.

2. Скорость по шоссе равна $v$ км/ч.
Время по шоссе: $t_{шоссе} = \frac{x}{v}$ ч.
Общее время: $T_2 = t_{шоссе} + t_{прос} = \frac{x}{v} + \frac{y}{30}$ ч.

3. Скорость по шоссе равна 60 км/ч.
Время по шоссе: $t_{шоссе} = \frac{x}{60}$ ч.
Общее время: $T_3 = t_{шоссе} + t_{прос} = \frac{x}{60} + \frac{y}{30}$ ч.

Ответ: $\frac{x}{40} + \frac{y}{30}$ ч; $\frac{x}{v} + \frac{y}{30}$ ч; $\frac{x}{60} + \frac{y}{30}$ ч.