Номер 3.24, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3.24 Из пункта А одновременно в противоположных направлениях выехали автомобиль со скоростью $v_1$ км/ч и автобус со скоростью $v_2$ км/ч.

а) Чему равна скорость удаления автомобиля от автобуса?

б) Какое расстояние будет между ними через $t$ ч?

в) На каком расстоянии от пункта А окажется каждый участник движения?

г) На сколько дальше от пункта А будет автомобиль, чем автобус?

Для решения задачи введем обозначения:

• $v_1$ — скорость автомобиля в км/ч.
• $v_2$ — скорость автобуса в км/ч.
• $t$ — время движения в часах.

а) Чему равна скорость удаления автомобиля от автобуса?

Когда два объекта движутся из одной точки в противоположных направлениях, их скорость удаления друг от друга равна сумме их скоростей. За каждый час автомобиль проезжает $v_1$ км в одном направлении, а автобус — $v_2$ км в противоположном. Таким образом, общее расстояние между ними за один час увеличивается на $v_1 + v_2$ км.
Скорость удаления ($v_{уд}$) вычисляется по формуле:
$v_{уд} = v_1 + v_2$
Ответ: Скорость удаления автомобиля от автобуса равна $(v_1 + v_2)$ км/ч.

б) Какое расстояние будет между ними через t ч?

Расстояние — это произведение скорости на время. Чтобы найти расстояние между автомобилем и автобусом через время $t$, нужно их скорость удаления умножить на это время.
Расстояние $S$ можно найти по формуле:
$S = v_{уд} \cdot t$
Подставив выражение для скорости удаления из пункта а), получим:
$S = (v_1 + v_2) \cdot t$
Другой способ: расстояние между ними равно сумме расстояний, которое проехал каждый из них от точки А, так как они движутся в разные стороны.
$S = S_{автомобиля} + S_{автобуса} = (v_1 \cdot t) + (v_2 \cdot t) = (v_1 + v_2)t$
Ответ: Через $t$ ч расстояние между ними будет $(v_1 + v_2)t$ км.

в) На каком расстоянии от пункта А окажется каждый участник движения?

Расстояние, пройденное каждым участником движения от точки А, вычисляется как произведение его скорости на время движения $t$.
Расстояние, на котором окажется автомобиль от пункта А ($S_1$):
$S_1 = v_1 \cdot t$
Расстояние, на котором окажется автобус от пункта А ($S_2$):
$S_2 = v_2 \cdot t$
Ответ: Автомобиль окажется на расстоянии $v_1 t$ км от пункта А, а автобус — на расстоянии $v_2 t$ км от пункта А.

г) На сколько дальше от пункта А будет автомобиль, чем автобус?

Чтобы найти, на сколько километров автомобиль будет дальше от пункта А, чем автобус, необходимо найти разность расстояний, которые они проехали от пункта А (рассчитанных в пункте в).
Пусть эта разность будет $\Delta S$.
$\Delta S = S_1 - S_2$
Подставим формулы для $S_1$ и $S_2$:
$\Delta S = v_1 t - v_2 t = (v_1 - v_2)t$
Эта формула показывает, на сколько дальше будет автомобиль, если его скорость $v_1$ больше скорости автобуса $v_2$.
Ответ: Автомобиль будет дальше от пункта А, чем автобус, на $(v_1 - v_2)t$ км.