Номер 3.29, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3.29 Теплоход расстояние между двумя пристанями проходит по течению реки за 3 ч, а против течения — за 3,5 ч. Собственная скорость теплохода $v$ км/ч, а скорость течения реки $x$ км/ч.

а) Чему равна скорость теплохода по течению и против течения реки?

б) Какое расстояние теплоход проплыл по течению?

в) Какое расстояние теплоход проплыл против течения?

г) Сравните расстояние, пройденное теплоходом по течению реки и против течения реки. Результат сравнения запишите в виде математической модели.

а) Чему равна скорость теплохода по течению и против течения реки?

Пусть $v$ км/ч — собственная скорость теплохода, а $x$ км/ч — скорость течения реки.
Когда теплоход движется по течению, его скорость складывается со скоростью течения. Скорость по течению равна: $v_{по\;теч.} = v + x$ (км/ч).
Когда теплоход движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения. Скорость против течения равна: $v_{против\;теч.} = v - x$ (км/ч).

Ответ: Скорость теплохода по течению реки равна $(v + x)$ км/ч, а против течения — $(v - x)$ км/ч.

б) Какое расстояние теплоход проплыл по течению?

Расстояние вычисляется по формуле $S = V \times t$, где $V$ — скорость, а $t$ — время.
По течению теплоход двигался 3 часа со скоростью $(v + x)$ км/ч.
Расстояние, пройденное по течению: $S_{по\;теч.} = (v + x) \times 3 = 3(v + x)$ (км).

Ответ: $3(v + x)$ км.

в) Какое расстояние теплоход проплыл против течения?

Против течения теплоход двигался 3,5 часа со скоростью $(v - x)$ км/ч.
Расстояние, пройденное против течения: $S_{против\;теч.} = (v - x) \times 3.5 = 3.5(v - x)$ (км).

Ответ: $3.5(v - x)$ км.

г) Сравните расстояние, пройденное теплоходом по течению реки и против течения реки. Результат сравнения запишите в виде математической модели.

В условии сказано, что теплоход проходит расстояние между двумя пристанями, сначала в одну сторону (по течению), а затем в обратную (против течения). Это означает, что расстояния, пройденные в обоих направлениях, равны.
Следовательно, расстояние по течению равно расстоянию против течения: $S_{по\;теч.} = S_{против\;теч.}$
Подставим выражения для расстояний, полученные в пунктах б) и в): $3(v + x) = 3.5(v - x)$.
Это и есть математическая модель, связывающая данные величины.

Ответ: $3(v + x) = 3.5(v - x)$.