Номер 3.33, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

3.33 В одном доме на 86 квартир больше, чем в другом. Сколько квартир в каждом доме, если в двух домах 792 квартиры?

I этап. Составление математической модели

Пусть $x$ — это количество квартир в доме, где их меньше. Согласно условию задачи, в другом доме на 86 квартир больше, следовательно, в нем $(x + 86)$ квартир. Общее количество квартир в двух домах равно 792. Исходя из этих данных, мы можем составить уравнение, которое является математической моделью данной задачи.
Ответ: $x + (x + 86) = 792$.

II этап. Работа с составленной моделью

Теперь решим составленное уравнение, чтобы найти значение неизвестной переменной $x$.
$x + x + 86 = 792$
$2x + 86 = 792$
Перенесем известное слагаемое в правую часть уравнения:
$2x = 792 - 86$
$2x = 706$
Теперь разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{706}{2}$
$x = 353$
Ответ: корень уравнения равен 353.

III этап. Ответ на вопрос задачи

На предыдущем этапе мы нашли значение $x = 353$. Это количество квартир в доме с меньшим числом квартир. Теперь найдем количество квартир во втором доме, зная, что их на 86 больше:
$353 + 86 = 439$ (квартир).
Таким образом, в одном доме 353 квартиры, а в другом 439 квартир.
Проверим наше решение: $353 + 439 = 792$ (общее количество квартир), $439 - 353 = 86$ (разница в количестве квартир). Все условия задачи выполнены.
Ответ: в одном доме 353 квартиры, в другом — 439 квартир.