Номер 5, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Домашняя контрольная работа № 1. Вариант 2 - номер 5, страница 34.

Условие.

5 Решите задачу, выделяя 3 этапа математического моделирования.

Учащиеся трёх седьмых классов поехали на экскурсию за город в трёх автобусах. В третьем автобусе сидело на 5 учеников меньше, чем в первом, и на 4 человека больше, чем во втором. Сколько учеников сидело в каждом автобусе, если всего на экскурсию поехали 67 учеников?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Этап 1. Составление математической модели

Введем переменную для описания условия задачи. Удобнее всего обозначить за $x$ количество учеников в третьем автобусе, так как количество учеников в первом и втором автобусах сравнивается именно с ним.
Пусть $x$ — количество учеников в третьем автобусе.
Из условия известно, что в третьем автобусе сидело на 5 учеников меньше, чем в первом. Это означает, что в первом автобусе было на 5 учеников больше, чем в третьем. Таким образом, количество учеников в первом автобусе равно $(x + 5)$.
Также в условии сказано, что в третьем автобусе было на 4 человека больше, чем во втором. Следовательно, во втором автобусе было на 4 ученика меньше, чем в третьем. Количество учеников во втором автобусе равно $(x - 4)$.
Всего на экскурсию поехали 67 учеников. Можем составить уравнение, приравняв сумму учеников во всех трех автобусах к 67.
Математическая модель (уравнение) выглядит следующим образом:
$(x + 5) + (x - 4) + x = 67$

Этап 2. Работа с математической моделью

На этом этапе решим составленное уравнение, чтобы найти значение $x$.
$(x + 5) + (x - 4) + x = 67$
Раскроем скобки:
$x + 5 + x - 4 + x = 67$
Приведем подобные слагаемые (сложим все $x$ и числовые значения):
$(x + x + x) + (5 - 4) = 67$
$3x + 1 = 67$
Перенесем 1 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$3x = 67 - 1$
$3x = 66$
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 3:
$x = \frac{66}{3}$
$x = 22$

Этап 3. Интерпретация полученного результата

Мы нашли значение переменной $x=22$. В нашей модели $x$ — это количество учеников в третьем автобусе.
Итак, в третьем автобусе сидело 22 ученика.
Теперь найдем, сколько учеников было в остальных автобусах:
- В первом автобусе: $x + 5 = 22 + 5 = 27$ учеников.
- Во втором автобусе: $x - 4 = 22 - 4 = 18$ учеников.
Проведем проверку. Соответствуют ли полученные данные условию задачи?
1. В третьем автобусе (22) на 5 меньше, чем в первом (27)? Да, $27 - 5 = 22$.
2. В третьем автобусе (22) на 4 больше, чем во втором (18)? Да, $18 + 4 = 22$.
3. Общее количество учеников равно 67? $27 + 18 + 22 = 45 + 22 = 67$. Да, общее число сходится.
Все условия задачи выполнены. Мы нашли количество учеников в каждом из трех автобусов.
Ответ: в первом автобусе было 27 учеников, во втором — 18 учеников, а в третьем — 22 ученика.