Номер 9, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9 Запишите координаты точек, которые делят отрезок $MN$ на четыре равные части, если $M(-5)$, $N(11)$.

Для того чтобы найти координаты точек, делящих отрезок MN на четыре равные части, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти длину всего отрезка MN.

2. Разделить полученную длину на 4, чтобы найти длину каждой из равных частей.

3. Последовательно прибавить длину одной части к координате начальной точки M, чтобы найти координаты трех искомых точек.

Даны координаты точек: $M(-5)$ и $N(11)$.

Шаг 1: Вычисление длины отрезка MN

Длина отрезка на координатной прямой вычисляется как модуль разности координат его концов: $L = |x_N - x_M|$ Подставим значения координат точек M и N: $L = |11 - (-5)| = |11 + 5| = 16$ Таким образом, длина отрезка MN равна 16.

Шаг 2: Вычисление длины одной из четырех равных частей

По условию, отрезок делится на 4 равные части. Найдем длину одной такой части, обозначив ее $d$: $d = L / 4 = 16 / 4 = 4$

Шаг 3: Нахождение координат искомых точек

Чтобы разделить отрезок на 4 части, нужно найти 3 точки. Обозначим их координаты как $P_1$, $P_2$ и $P_3$.

Координата первой точки $P_1$ находится путем прибавления длины $d$ к координате начальной точки M: $P_1 = x_M + d = -5 + 4 = -1$

Координата второй точки $P_2$ находится путем прибавления длины $d$ к координате первой найденной точки $P_1$: $P_2 = P_1 + d = -1 + 4 = 3$

Координата третьей точки $P_3$ находится путем прибавления длины $d$ к координате второй найденной точки $P_2$: $P_3 = P_2 + d = 3 + 4 = 7$

Для проверки можно убедиться, что расстояние от третьей точки $P_3$ до конечной точки N также равно $d$: $x_N - P_3 = 11 - 7 = 4$.

Таким образом, искомые точки имеют координаты -1, 3 и 7.

Ответ: -1; 3; 7.