Номер 7.8, страница 36, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 7. Координатная плоскость - номер 7.8, страница 36.

Условие.

7.8 Найдите координаты точек, изображённых на рис. 3:

a) A, B, K, P, L, R;

A(2, 0), B(3, 0), K(-1, 0), P(-3, 0), L(-2, 0), R(5, 0)

б) C, D, M, N, Q, S.

C(0, 3), D(0, -2), M(0, -3), N(0, 1), Q(0, -4), S(0, 1)

Какой общий графический признак объединяет эти точки?

Как этот общий признак выражается при записи координат точек?

Рис. 2 Рис. 3

7.24 Где расположены все точки, у которых абсцисса равна нулю; ордината равна нулю?

Составьте аналитическую модель множества точек, лежащих на оси x; на оси y.

На оси x: $y=0$

На оси y: $x=0$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Для определения координат точек, изображенных на рис. 3, воспользуемся декартовой системой координат. Каждая точка на плоскости имеет две координаты $(x; y)$: абсциссу $x$ (горизонтальное смещение от центра) и ординату $y$ (вертикальное смещение от центра). Масштаб координатной сетки составляет 1 единицу на одно деление.

Найдем координаты точек A, B, K, P, L, R:

• Точка $A$ находится на оси $x$ в 2 единицах вправо от начала координат, следовательно, ее координаты $A(2; 0)$.
• Точка $B$ находится на оси $x$ в 3 единицах вправо от начала координат, следовательно, ее координаты $B(3; 0)$.
• Точка $K$ находится на оси $x$ в 1 единице влево от начала координат, следовательно, ее координаты $K(-1; 0)$.
• Точка $P$ находится на оси $x$ в 4 единицах влево от начала координат, следовательно, ее координаты $P(-4; 0)$.
• Точка $L$ находится на оси $x$ в 2 единицах влево от начала координат, следовательно, ее координаты $L(-2; 0)$.
• Точка $R$ находится на оси $x$ в 5 единицах вправо от начала координат, следовательно, ее координаты $R(5; 0)$.

Общий графический признак, который объединяет эти точки, заключается в том, что все они расположены на одной прямой — оси абсцисс (оси $Ox$). При записи координат этот общий признак выражается в том, что у всех этих точек ордината (вторая координата) равна нулю. Это можно записать в виде условия $y=0$.

Ответ: Координаты точек: $A(2; 0)$, $B(3; 0)$, $K(-1; 0)$, $P(-4; 0)$, $L(-2; 0)$, $R(5; 0)$. Все точки лежат на оси абсцисс, и их ордината равна 0.

б)

Найдем координаты точек C, D, M, N, Q, S:

• Точка $C$ находится на оси $y$ в 4 единицах вверх от начала координат, следовательно, ее координаты $C(0; 4)$.
• Точка $D$ находится на оси $y$ в 2 единицах вниз от начала координат, следовательно, ее координаты $D(0; -2)$.
• Точка $M$ находится на оси $y$ в 3 единицах вниз от начала координат, следовательно, ее координаты $M(0; -3)$.
• Точка $N$ находится на оси $y$ в 3 единицах вверх от начала координат, следовательно, ее координаты $N(0; 3)$.
• Точка $Q$ находится на оси $y$ в 4 единицах вниз от начала координат, следовательно, ее координаты $Q(0; -4)$.
• Точка $S$ находится на оси $y$ в 2 единицах вверх от начала координат, следовательно, ее координаты $S(0; 2)$.

Общий графический признак, который объединяет эти точки, заключается в том, что все они расположены на одной прямой — оси ординат (оси $Oy$). При записи координат этот признак выражается в том, что у всех этих точек абсцисса (первая координата) равна нулю. Это можно записать в виде условия $x=0$.

Ответ: Координаты точек: $C(0; 4)$, $D(0; -2)$, $M(0; -3)$, $N(0; 3)$, $Q(0; -4)$, $S(0; 2)$. Все точки лежат на оси ординат, и их абсцисса равна 0.