Номер 5, страница 26, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 4. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Часть 1 - номер 5, страница 26.

Условие.

5. Как вы думаете, может ли корнем линейного уравнения с одной переменной быть отрицательное число? Если да, то приведите пример.

Решение 1.

Решение 8.

Да, корнем линейного уравнения с одной переменной может быть отрицательное число.

Общий вид линейного уравнения с одной переменной: $ax + b = 0$, где $x$ — это переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты), причем $a \neq 0$.

Чтобы найти корень уравнения, выразим $x$:

$ax = -b$

$x = -\frac{b}{a}$

Из этой формулы видно, что знак корня $x$ зависит от знаков коэффициентов $a$ и $b$. Корень $x$ будет отрицательным, если выражение $-\frac{b}{a}$ будет отрицательным. Это произойдет, когда частное $\frac{b}{a}$ будет положительным, то есть когда числа $a$ и $b$ имеют одинаковые знаки (оба положительные или оба отрицательные).

Пример:

Рассмотрим линейное уравнение, в котором коэффициенты $a$ и $b$ — положительные числа:

$5x + 15 = 0$

Здесь $a = 5$ и $b = 15$. Решим это уравнение:

Перенесем свободный член (15) в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$5x = -15$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$ (на 5):

$x = \frac{-15}{5}$

$x = -3$

Корень уравнения равен -3, что является отрицательным числом. Сделаем проверку, подставив найденный корень в исходное уравнение:

$5 \cdot (-3) + 15 = -15 + 15 = 0$

$0 = 0$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: Да, корнем линейного уравнения с одной переменной может быть отрицательное число. Например, для уравнения $5x + 15 = 0$ корнем является число $x = -3$.