Номер 7, страница 26, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Параграф 4. Линейное уравнение с одной переменной. Вопросы для самопроверки - номер 7, страница 26.

Условие.

7. Приведите пример линейного уравнения с одной переменной, имеющего своим корнем число:

а) $0$;

б) $2$;

в) $-1$.

Решение 1.

Решение 8.

Линейное уравнение с одной переменной имеет общий вид $ax + b = 0$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты), причем $a \neq 0$. Корень такого уравнения — это значение $x$, при котором равенство становится верным. Чтобы составить уравнение с заданным корнем $x_0$, можно подставить этот корень в уравнение и подобрать коэффициенты $a$ и $b$. Более простой способ — использовать формулу $k(x - x_0) = 0$, где $x_0$ — заданный корень, а $k$ — любое число, не равное нулю.

а)

Необходимо привести пример линейного уравнения, корнем которого является число 0.
Пусть корень уравнения $x_0 = 0$.
Воспользуемся формулой $k(x - x_0) = 0$. Подставим $x_0 = 0$.
$k(x - 0) = 0$
$kx = 0$
В качестве коэффициента $k$ можно выбрать любое число, не равное нулю. Например, пусть $k=3$.
Тогда получим уравнение: $3x = 0$.
Проверим решение: чтобы найти корень, разделим обе части на 3.
$x = 0/3$
$x = 0$
Корень уравнения действительно равен 0.
Ответ: $3x = 0$.

б)

Необходимо привести пример линейного уравнения, корнем которого является число 2.
Пусть корень уравнения $x_0 = 2$.
Воспользуемся формулой $k(x - x_0) = 0$. Подставим $x_0 = 2$.
$k(x - 2) = 0$
В качестве коэффициента $k$ можно выбрать любое число, не равное нулю. Для простоты выберем $k=1$.
Тогда получим уравнение: $1 \cdot (x - 2) = 0$, или $x - 2 = 0$.
Проверим решение: перенесем -2 в правую часть уравнения с противоположным знаком.
$x = 2$
Корень уравнения действительно равен 2.
Ответ: $x - 2 = 0$.

в)

Необходимо привести пример линейного уравнения, корнем которого является число -1.
Пусть корень уравнения $x_0 = -1$.
Воспользуемся формулой $k(x - x_0) = 0$. Подставим $x_0 = -1$.
$k(x - (-1)) = 0$
$k(x + 1) = 0$
В качестве коэффициента $k$ можно выбрать любое число, не равное нулю. Например, пусть $k=1$.
Тогда получим уравнение: $1 \cdot (x + 1) = 0$, или $x + 1 = 0$.
Проверим решение: перенесем 1 в правую часть уравнения с противоположным знаком.
$x = -1$
Корень уравнения действительно равен -1.
Ответ: $x + 1 = 0$.