Номер 4, страница 20, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 3. Что такое математическая модель. Глава 1. Математический язык. Математическая модель. Часть 1 - номер 4, страница 20.

Условие.

4. На каком из этапов математического моделирования при решении текстовой задачи нам не нужно знать объекты условия задачи?

Решение 1.

Решение 8.

Процесс решения текстовой задачи методом математического моделирования состоит из трёх последовательных этапов. Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо рассмотреть каждый из них.

1. Построение (составление) математической модели

На этом начальном этапе происходит формализация задачи. Мы анализируем текст, выделяем основные объекты (например, автомобили, бассейны, рабочие), величины, которые их характеризуют (скорость, объем, производительность), и связи между ними. Затем мы переводим эти связи на математический язык: вводим переменные, составляем уравнения, неравенства или их системы. Например, если в задаче говорится о движении двух автомобилей навстречу друг другу, мы должны понимать, что такое «автомобиль», «скорость», «расстояние» и как они связаны, чтобы составить уравнение вида $(v_1 + v_2) \cdot t = S$. На этом этапе знание и понимание объектов условия задачи абсолютно необходимо.

2. Работа с математической моделью

На втором этапе мы решаем полученную математическую задачу (уравнение, систему и т.д.), используя исключительно математические методы и правила. Мы полностью отвлекаемся от исходного смысла переменных и объектов. Например, решая уравнение $5x + 10 = 110$, мы выполняем стандартные алгебраические преобразования: $5x = 110 - 10$, $5x = 100$, $x = 20$. В этот момент нам совершенно не важно, что означает переменная $x$ — количество деталей, скорость пешехода или цена товара. Работа ведется с абстрактными числами и символами. Именно на этом этапе нам не нужно знать объекты условия задачи.

3. Интерпретация результата

На заключительном этапе мы возвращаемся к исходной текстовой задаче. Мы берем полученный математический результат (например, $x = 20$) и придаем ему смысл в контексте условия. Мы вспоминаем, что именно обозначала переменная $x$. Если $x$ — это искомое расстояние в километрах, то ответом будет «20 км». Если $x$ — это время в минутах, то «20 минут». Здесь же мы проверяем адекватность ответа: например, скорость не может быть отрицательной, а количество людей — дробным. Таким образом, на этом этапе знание объектов условия снова является ключевым.

Ответ: Нам не нужно знать объекты условия задачи на втором этапе математического моделирования — этапе работы с составленной математической моделью (то есть, в процессе решения уравнений, неравенств или их систем).