Страница 122, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

26.22 a) $(0,2a^3b^4)^4;$

б) $(1 \frac{1}{3}x^2y^5z^8)^3;$

В) $(-0,3b^8c^7d^6)^2;$

Г) $(-\frac{1}{9}a^3x^3y^3)^0.$

а) Для возведения одночлена в степень необходимо каждый множитель этого одночлена возвести в данную степень. Мы будем использовать правило возведения произведения в степень $(xyz)^k = x^k y^k z^k$ и правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

Для выражения $(0,2a^3b^4)^4$ получаем:

$(0,2a^3b^4)^4 = (0,2)^4 \cdot (a^3)^4 \cdot (b^4)^4$

Вычислим значение каждого множителя по отдельности:

Коэффициент: $(0,2)^4 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,0016$.

Переменная $a$: $(a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}$.

Переменная $b$: $(b^4)^4 = b^{4 \cdot 4} = b^{16}$.

Теперь объединим результаты:

$0,0016a^{12}b^{16}$.

Ответ: $0,0016a^{12}b^{16}$

б) Вначале преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь. $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.

Таким образом, исходное выражение можно записать как $(\frac{4}{3}x^2y^5z^8)^3$.

Возводим в третью степень каждый множитель одночлена:

$(\frac{4}{3}x^2y^5z^8)^3 = (\frac{4}{3})^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^5)^3 \cdot (z^8)^3$.

Выполним вычисления для каждого множителя:

Коэффициент: $(\frac{4}{3})^3 = \frac{4^3}{3^3} = \frac{64}{27}$.

Переменная $x$: $(x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6$.

Переменная $y$: $(y^5)^3 = y^{5 \cdot 3} = y^{15}$.

Переменная $z$: $(z^8)^3 = z^{8 \cdot 3} = z^{24}$.

Собираем все части в итоговое выражение:

$\frac{64}{27}x^6y^{15}z^{24}$.

Ответ: $\frac{64}{27}x^6y^{15}z^{24}$

в) Возводим одночлен $(-0,3b^8c^7d^6)$ во вторую степень. Так как степень четная, отрицательный знак у коэффициента исчезнет.

$(-0,3b^8c^7d^6)^2 = (-0,3)^2 \cdot (b^8)^2 \cdot (c^7)^2 \cdot (d^6)^2$.

Вычислим каждый множитель:

Коэффициент: $(-0,3)^2 = (-0,3) \cdot (-0,3) = 0,09$.

Переменная $b$: $(b^8)^2 = b^{8 \cdot 2} = b^{16}$.

Переменная $c$: $(c^7)^2 = c^{7 \cdot 2} = c^{14}$.

Переменная $d$: $(d^6)^2 = d^{6 \cdot 2} = d^{12}$.

Объединяем результаты:

$0,09b^{16}c^{14}d^{12}$.

Ответ: $0,09b^{16}c^{14}d^{12}$

г) Нам нужно возвести одночлен $(-\frac{1}{9}a^3x^3y^3)$ в нулевую степень.

Существует свойство степени, согласно которому любое ненулевое число или выражение, возведенное в степень 0, равно 1. Формула: $k^0 = 1$ (при $k \ne 0$).

Предполагая, что основание степени $(-\frac{1}{9}a^3x^3y^3)$ не равно нулю, мы получаем:

$(-\frac{1}{9}a^3x^3y^3)^0 = 1$.

Ответ: $1$

26.23 а) $(-0,5a^2b^3c^9)^2;$

б) $(0,06m^2n^3p)^2;$

В) $(-2a^8b^5c^9)^8;$

Г) $(-0,4x^2y^3z^8)^3.$

а) Чтобы возвести одночлен в степень, необходимо возвести в эту степень каждый его множитель (коэффициент и каждую переменную). Для этого используется свойство степени $(xyz)^n = x^n y^n z^n$. При возведении переменной в степени в другую степень, их показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Рассмотрим выражение $(-0,5a^2b^3c^9)^2$.

Возводим в квадрат каждый множитель:

1. Коэффициент: $(-0,5)^2 = 0,25$.

2. Переменная $a$: $(a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4$.

3. Переменная $b$: $(b^3)^2 = b^{3 \cdot 2} = b^6$.

4. Переменная $c$: $(c^9)^2 = c^{9 \cdot 2} = c^{18}$.

Объединяем полученные результаты: $0,25a^4b^6c^{18}$.

Ответ: $0,25a^4b^6c^{18}$.

б) Применим те же правила для выражения $(0,06m^2n^3p)^2$.

Возводим в квадрат каждый множитель:

1. Коэффициент: $(0,06)^2 = 0,0036$.

2. Переменная $m$: $(m^2)^2 = m^{2 \cdot 2} = m^4$.

3. Переменная $n$: $(n^3)^2 = n^{3 \cdot 2} = n^6$.

4. Переменная $p$: $(p)^2 = p^{1 \cdot 2} = p^2$.

Объединяем полученные результаты: $0,0036m^4n^6p^2$.

Ответ: $0,0036m^4n^6p^2$.

в) Возводим одночлен $(-2a^8b^5c^9)^8$ в восьмую степень. Поскольку показатель степени (8) является четным числом, результат возведения отрицательного коэффициента будет положительным.

Возводим в степень 8 каждый множитель:

1. Коэффициент: $(-2)^8 = 256$.

2. Переменная $a$: $(a^8)^8 = a^{8 \cdot 8} = a^{64}$.

3. Переменная $b$: $(b^5)^8 = b^{5 \cdot 8} = b^{40}$.

4. Переменная $c$: $(c^9)^8 = c^{9 \cdot 8} = c^{72}$.

Объединяем полученные результаты: $256a^{64}b^{40}c^{72}$.

Ответ: $256a^{64}b^{40}c^{72}$.

г) Возводим одночлен $(-0,4x^2y^3z^8)^3$ в третью степень. Поскольку показатель степени (3) является нечетным числом, знак отрицательного коэффициента сохранится.

Возводим в куб каждый множитель:

1. Коэффициент: $(-0,4)^3 = (-0,4) \cdot (-0,4) \cdot (-0,4) = -0,064$.

2. Переменная $x$: $(x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6$.

3. Переменная $y$: $(y^3)^3 = y^{3 \cdot 3} = y^9$.

4. Переменная $z$: $(z^8)^3 = z^{8 \cdot 3} = z^{24}$.

Объединяем полученные результаты: $-0,064x^6y^9z^{24}$.

Ответ: $-0,064x^6y^9z^{24}$.

26.24 a) $(-a^2 b^3 c^5)^0;$

б) $(-1\frac{1}{4}p^2 q^2 z^8)^4;$

в) $(-1,6m^3 n^2 p^9)^2;$

г) $(-2\frac{3}{5}r^9 s^{15} t^{12})^2.$

а) Чтобы возвести одночлен в нулевую степень, воспользуемся свойством степени: любое ненулевое число или выражение, возведенное в степень 0, равно 1 ($x^0 = 1$ при $x \neq 0$).

Предполагая, что $a \neq 0$, $b \neq 0$ и $c \neq 0$, получаем:

$(-a^2b^3c^5)^0 = 1$

Ответ: $1$

б) Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень каждый его множитель. При возведении степени в степень их показатели перемножаются ($(x^m)^n = x^{mn}$).

Сначала представим смешанное число $-1\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби: $-1\frac{1}{4} = -\frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{5}{4}$.

Теперь возведем одночлен в 4-ю степень:

$(-1\frac{1}{4}p^2q^2z^8)^4 = (-\frac{5}{4}p^2q^2z^8)^4 = (-\frac{5}{4})^4 \cdot (p^2)^4 \cdot (q^2)^4 \cdot (z^8)^4$

Выполним вычисления:

$(-\frac{5}{4})^4 = \frac{5^4}{4^4} = \frac{625}{256}$

$(p^2)^4 = p^{2 \cdot 4} = p^8$

$(q^2)^4 = q^{2 \cdot 4} = q^8$

$(z^8)^4 = z^{8 \cdot 4} = z^{32}$

Собираем все вместе: $\frac{625}{256}p^8q^8z^{32}$

Ответ: $\frac{625}{256}p^8q^8z^{32}$

в) Используем те же правила, что и в предыдущем пункте. Возводим каждый множитель одночлена в квадрат.

$(-1,6m^3n^2p^9)^2 = (-1,6)^2 \cdot (m^3)^2 \cdot (n^2)^2 \cdot (p^9)^2$

Выполним вычисления:

$(-1,6)^2 = 2,56$

$(m^3)^2 = m^{3 \cdot 2} = m^6$

$(n^2)^2 = n^{2 \cdot 2} = n^4$

$(p^9)^2 = p^{9 \cdot 2} = p^{18}$

Результат: $2,56m^6n^4p^{18}$

Ответ: $2,56m^6n^4p^{18}$

г) Аналогично предыдущим примерам, возведем одночлен в квадрат. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$-2\frac{3}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{13}{5}$

Теперь возводим в квадрат:

$(-2\frac{3}{5}r^9s^{15}t^{12})^2 = (-\frac{13}{5}r^9s^{15}t^{12})^2 = (-\frac{13}{5})^2 \cdot (r^9)^2 \cdot (s^{15})^2 \cdot (t^{12})^2$

Выполним вычисления:

$(-\frac{13}{5})^2 = \frac{13^2}{5^2} = \frac{169}{25}$

$(r^9)^2 = r^{9 \cdot 2} = r^{18}$

$(s^{15})^2 = s^{15 \cdot 2} = s^{30}$

$(t^{12})^2 = t^{12 \cdot 2} = t^{24}$

Собираем все вместе: $\frac{169}{25}r^{18}s^{30}t^{24}$. Можно выделить целую часть: $\frac{169}{25} = 6\frac{19}{25}$.

Ответ: $6\frac{19}{25}r^{18}s^{30}t^{24}$

26.25 Представьте заданный одночлен A в виде $B^n$, где B — некоторый одночлен, если:

a) $A = 81a^6b^8c^{12}, n = 2;$

б) $A = 256x^4y^{12}z^{24}, n = 4;$

в) $A = 125x^3y^9z^{27}, n = 3;$

г) $A = 144a^6b^{10}c^{18}, n = 2.$

Для того чтобы представить заданный одночлен $A$ в виде $B^n$, необходимо найти одночлен $B$, который является корнем $n$-ой степени из $A$. Это означает, что нужно извлечь корень $n$-ой степени из числового коэффициента и разделить показатель степени каждой переменной в одночлене $A$ на $n$. Общая формула: если $A = B^n$, то $B = \sqrt[n]{A}$.

Задан одночлен $A = 81a^6b^8c^{12}$ и $n=2$. Необходимо найти одночлен $B$ такой, что $A = B^2$.Для этого найдем квадратный корень из одночлена $A$:$B = \sqrt{A} = \sqrt{81a^6b^8c^{12}}$.Используя свойство корня из произведения и свойство степеней, извлечем корень из каждого множителя:

• $\sqrt{81} = 9$
• $\sqrt{a^6} = (a^6)^{1/2} = a^{6/2} = a^3$
• $\sqrt{b^8} = (b^8)^{1/2} = b^{8/2} = b^4$
• $\sqrt{c^{12}} = (c^{12})^{1/2} = c^{12/2} = c^6$

Таким образом, искомый одночлен $B$ равен $9a^3b^4c^6$.Проверим результат: $(9a^3b^4c^6)^2 = 9^2(a^3)^2(b^4)^2(c^6)^2 = 81a^6b^8c^{12}$, что совпадает с исходным одночленом $A$.

Ответ: $B = 9a^3b^4c^6$.

Задан одночлен $A = 256x^4y^{12}z^{24}$ и $n=4$. Необходимо найти одночлен $B$ такой, что $A = B^4$.Для этого найдем корень 4-й степени из одночлена $A$:$B = \sqrt[4]{A} = \sqrt[4]{256x^4y^{12}z^{24}}$.Извлечем корень 4-й степени из каждого множителя:

• $\sqrt[4]{256} = 4$, так как $4^4 = 256$
• $\sqrt[4]{x^4} = (x^4)^{1/4} = x^{4/4} = x$
• $\sqrt[4]{y^{12}} = (y^{12})^{1/4} = y^{12/4} = y^3$
• $\sqrt[4]{z^{24}} = (z^{24})^{1/4} = z^{24/4} = z^6$

Таким образом, искомый одночлен $B$ равен $4xy^3z^6$.Проверим результат: $(4xy^3z^6)^4 = 4^4x^4(y^3)^4(z^6)^4 = 256x^4y^{12}z^{24}$, что совпадает с $A$.

Ответ: $B = 4xy^3z^6$.

Задан одночлен $A = 125x^3y^9z^{27}$ и $n=3$. Необходимо найти одночлен $B$ такой, что $A = B^3$.Для этого найдем кубический корень из одночлена $A$:$B = \sqrt[3]{A} = \sqrt[3]{125x^3y^9z^{27}}$.Извлечем кубический корень из каждого множителя:

• $\sqrt[3]{125} = 5$, так как $5^3 = 125$
• $\sqrt[3]{x^3} = (x^3)^{1/3} = x^{3/3} = x$
• $\sqrt[3]{y^9} = (y^9)^{1/3} = y^{9/3} = y^3$
• $\sqrt[3]{z^{27}} = (z^{27})^{1/3} = z^{27/3} = z^9$

Таким образом, искомый одночлен $B$ равен $5xy^3z^9$.Проверим результат: $(5xy^3z^9)^3 = 5^3x^3(y^3)^3(z^9)^3 = 125x^3y^9z^{27}$, что совпадает с $A$.

Ответ: $B = 5xy^3z^9$.

Задан одночлен $A = 144a^6b^{10}c^{18}$ и $n=2$. Необходимо найти одночлен $B$ такой, что $A = B^2$.Для этого найдем квадратный корень из одночлена $A$:$B = \sqrt{A} = \sqrt{144a^6b^{10}c^{18}}$.Извлечем квадратный корень из каждого множителя:

• $\sqrt{144} = 12$, так как $12^2 = 144$
• $\sqrt{a^6} = (a^6)^{1/2} = a^{6/2} = a^3$
• $\sqrt{b^{10}} = (b^{10})^{1/2} = b^{10/2} = b^5$
• $\sqrt{c^{18}} = (c^{18})^{1/2} = c^{18/2} = c^9$

Таким образом, искомый одночлен $B$ равен $12a^3b^5c^9$.Проверим результат: $(12a^3b^5c^9)^2 = 12^2(a^3)^2(b^5)^2(c^9)^2 = 144a^6b^{10}c^{18}$, что совпадает с $A$.

Ответ: $B = 12a^3b^5c^9$.

26.26 Представьте заданный одночлен $C$ в виде $D^n$, где $D$ — некоторый одночлен, если:

а) $C = 216c^9b^{12}f^{27}$, $n = 3;$

б) $C = 243x^{10}y^{25}z^{40}$, $n = 5;$

в) $C = 1024p^{20}q^{100}r^{1000}$, $n = 10;$

г) $C = 256a^{36}b^{216}c^{1296}$, $n = 4.$

Для того чтобы представить одночлен $C$ в виде $D^n$, необходимо найти одночлен $D$, который является корнем $n$-ой степени из одночлена $C$. Это делается по формуле:$D = \sqrt[n]{C} = \sqrt[n]{k \cdot v_1^{p_1} \cdot v_2^{p_2} \cdot \ldots} = \sqrt[n]{k} \cdot v_1^{p_1/n} \cdot v_2^{p_2/n} \cdot \ldots$, где $k$ - числовой коэффициент, а $v_i^{p_i}$ - переменные в соответствующих степенях.

а) Дано: $C = 216c^9b^{12}f^{27}$, $n = 3$.
Требуется представить $C$ в виде $D^3$. Найдем $D$, извлекая корень третьей степени из каждого множителя одночлена $C$.
$D = \sqrt[3]{216c^9b^{12}f^{27}} = \sqrt[3]{216} \cdot (c^9)^{1/3} \cdot (b^{12})^{1/3} \cdot (f^{27})^{1/3}$.
Вычислим каждый множитель:
1. Числовой коэффициент: $\sqrt[3]{216} = 6$, так как $6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$.
2. Переменные (делим показатели степеней на 3):
$c^{9/3} = c^3$
$b^{12/3} = b^4$
$f^{27/3} = f^9$
Следовательно, $D = 6c^3b^4f^9$.
Проверка: $(6c^3b^4f^9)^3 = 6^3 \cdot (c^3)^3 \cdot (b^4)^3 \cdot (f^9)^3 = 216c^9b^{12}f^{27}$.
Ответ: $C = (6c^3b^4f^9)^3$.

б) Дано: $C = 243x^{10}y^{25}z^{40}$, $n = 5$.
Требуется представить $C$ в виде $D^5$. Найдем $D$, извлекая корень пятой степени из $C$.
$D = \sqrt[5]{243x^{10}y^{25}z^{40}} = \sqrt[5]{243} \cdot (x^{10})^{1/5} \cdot (y^{25})^{1/5} \cdot (z^{40})^{1/5}$.
Вычислим каждый множитель:
1. Числовой коэффициент: $\sqrt[5]{243} = 3$, так как $3^5 = 243$.
2. Переменные (делим показатели степеней на 5):
$x^{10/5} = x^2$
$y^{25/5} = y^5$
$z^{40/5} = z^8$
Следовательно, $D = 3x^2y^5z^8$.
Проверка: $(3x^2y^5z^8)^5 = 3^5 \cdot (x^2)^5 \cdot (y^5)^5 \cdot (z^8)^5 = 243x^{10}y^{25}z^{40}$.
Ответ: $C = (3x^2y^5z^8)^5$.

в) Дано: $C = 1024p^{20}q^{100}r^{1000}$, $n = 10$.
Требуется представить $C$ в виде $D^{10}$. Найдем $D$, извлекая корень десятой степени из $C$.
$D = \sqrt[10]{1024p^{20}q^{100}r^{1000}} = \sqrt[10]{1024} \cdot (p^{20})^{1/10} \cdot (q^{100})^{1/10} \cdot (r^{1000})^{1/10}$.
Вычислим каждый множитель:
1. Числовой коэффициент: $\sqrt[10]{1024} = 2$, так как $2^{10} = 1024$.
2. Переменные (делим показатели степеней на 10):
$p^{20/10} = p^2$
$q^{100/10} = q^{10}$
$r^{1000/10} = r^{100}$
Следовательно, $D = 2p^2q^{10}r^{100}$.
Проверка: $(2p^2q^{10}r^{100})^{10} = 2^{10} \cdot (p^2)^{10} \cdot (q^{10})^{10} \cdot (r^{100})^{10} = 1024p^{20}q^{100}r^{1000}$.
Ответ: $C = (2p^2q^{10}r^{100})^{10}$.

г) Дано: $C = 256a^{36}b^{216}c^{1296}$, $n = 4$.
Требуется представить $C$ в виде $D^4$. Найдем $D$, извлекая корень четвертой степени из $C$.
$D = \sqrt[4]{256a^{36}b^{216}c^{1296}} = \sqrt[4]{256} \cdot (a^{36})^{1/4} \cdot (b^{216})^{1/4} \cdot (c^{1296})^{1/4}$.
Вычислим каждый множитель:
1. Числовой коэффициент: $\sqrt[4]{256} = 4$, так как $4^4 = 256$.
2. Переменные (делим показатели степеней на 4):
$a^{36/4} = a^9$
$b^{216/4} = b^{54}$
$c^{1296/4} = c^{324}$
Следовательно, $D = 4a^9b^{54}c^{324}$.
Проверка: $(4a^9b^{54}c^{324})^4 = 4^4 \cdot (a^9)^4 \cdot (b^{54})^4 \cdot (c^{324})^4 = 256a^{36}b^{216}c^{1296}$.
Ответ: $C = (4a^9b^{54}c^{324})^4$.

26.27 Можно ли представить одночлен A в виде куба некоторого одночлена B, если:

а) $A = 7a^9;$

б) $A = 27b^4;$

в) $A = 81b^{10}c^{27};$

г) $A = -64x^9y^{81}?$

Чтобы одночлен A можно было представить в виде куба некоторого одночлена B (то есть $A = B^3$), необходимо, чтобы его числовой коэффициент являлся кубом некоторого числа, а показатели степеней всех переменных делились на 3 без остатка. Проверим каждый случай.

а) $A = 7a^9$

Проверяем условия:

• Числовой коэффициент равен 7. Число 7 не является кубом целого или рационального числа ($1^3=1$, $2^3=8$).
• Показатель степени переменной $a$ равен 9, и 9 делится на 3 ($9 \div 3 = 3$).

Так как числовой коэффициент 7 не является кубом, представить данный одночлен в виде куба другого одночлена нельзя.

Ответ: нельзя.

б) $A = 27b^4$

Проверяем условия:

• Числовой коэффициент равен 27. Это куб числа 3, так как $3^3 = 27$.
• Показатель степени переменной $b$ равен 4, а 4 не делится на 3 без остатка.

Так как показатель степени переменной $b$ не делится на 3, представить данный одночлен в виде куба другого одночлена нельзя.

Ответ: нельзя.

в) $A = 81b^{10}c^{27}$

Проверяем условия:

• Числовой коэффициент равен 81. Число 81 не является кубом целого числа ($4^3 = 64$, $5^3 = 125$).
• Показатель степени переменной $b$ равен 10, а 10 не делится на 3 без остатка.
• Показатель степени переменной $c$ равен 27, и 27 делится на 3 ($27 \div 3 = 9$).

Так как и числовой коэффициент не является кубом, и показатель степени у переменной $b$ не делится на 3, представить данный одночлен в виде куба другого одночлена нельзя.

Ответ: нельзя.

г) $A = -64x^9y^{81}$

Проверяем условия:

• Числовой коэффициент равен -64. Это куб числа -4, так как $(-4)^3 = -64$.
• Показатель степени переменной $x$ равен 9, и 9 делится на 3 ($9 \div 3 = 3$).
• Показатель степени переменной $y$ равен 81, и 81 делится на 3 ($81 \div 3 = 27$).

Все условия выполняются. Значит, данный одночлен можно представить в виде куба. Найдем одночлен B:

$B = \sqrt[3]{-64} \cdot x^{9/3} \cdot y^{81/3} = -4x^3y^{27}$

Проверка: $B^3 = (-4x^3y^{27})^3 = (-4)^3(x^3)^3(y^{27})^3 = -64x^9y^{81} = A$.

Ответ: можно, $A = (-4x^3y^{27})^3$.

26.28 Можно ли представить одночлен C в виде квадрата некоторого одночлена D, если:

а) $C = 25a^{10}$;

б) $C = -36d^{4}$;

в) $C = 8c^{8}$;

г) $C = 16b^{7}$?

Чтобы одночлен $C$ можно было представить в виде квадрата некоторого одночлена $D$ (то есть, $C = D^2$), необходимо выполнение двух условий:

1. Числовой коэффициент одночлена $C$ должен быть неотрицательным и являться полным квадратом.
2. Показатели степеней всех переменных в одночлене $C$ должны быть четными числами.

Проверим каждый случай:

Коэффициент 25 является полным квадратом, так как $25 = 5^2$. Показатель степени переменной $a$ равен 10, что является четным числом ($10 = 2 \cdot 5$). Оба условия выполнены.
Следовательно, одночлен можно представить в виде квадрата: $C = 25a^{10} = (5a^5)^2$.

Ответ: да, можно.

Коэффициент -36 является отрицательным числом. Квадрат любого одночлена с действительными коэффициентами не может быть отрицательным. Следовательно, данный одночлен нельзя представить в виде квадрата.

Ответ: нет, нельзя.

Показатель степени переменной $c$ равен 8, что является четным числом ($8 = 2 \cdot 4$). Однако коэффициент 8 не является полным квадратом рационального числа (так как $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ — иррациональное число). Обычно подразумевается, что коэффициенты одночленов являются рациональными числами. Поэтому данный одночлен нельзя представить в виде квадрата.

Ответ: нет, нельзя.

Коэффициент 16 является полным квадратом ($16 = 4^2$). Однако показатель степени переменной $b$ равен 7, что является нечетным числом. Так как не все показатели степеней четные, данный одночлен нельзя представить в виде квадрата.

Ответ: нет, нельзя.