Страница 168, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

Дан многочлен $2x^3 + x^2a - 2ax - a^2$. Применяя для его разложения на множители способ группировки, можно поступить так:

а) сгруппировать попарно 1-й и 2-й, 3-й и 4-й члены;

б) сгруппировать попарно 1-й и 3-й, 2-й и 4-й члены;

в) сгруппировать попарно 1-й и 4-й, 2-й и 3-й члены.

В каких случаях группировка окажется удачной и приведёт к разложению многочлена на множители, а в каких — нет?

а) сгруппировать попарно 1-й и 2-й, 3-й и 4-й члены;

Выполним группировку для многочлена $2x^3 + x^2a - 2ax - a^2$, объединив первый член со вторым и третий с четвертым:
$(2x^3 + x^2a) + (-2ax - a^2)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $x^2$ из первой и $-a$ из второй.
$x^2(2x + a) - a(2x + a)$
Теперь можно вынести за скобки общий множитель $(2x + a)$: $(x^2 - a)(2x + a)$
Так как в результате удалось разложить многочлен на множители, эта группировка является удачной.

Ответ: группировка удачная.

б) сгруппировать попарно 1-й и 3-й, 2-й и 4-й члены;

Выполним группировку, объединив первый член с третьим и второй с четвертым:
$(2x^3 - 2ax) + (x^2a - a^2)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $2x$ из первой и $a$ из второй.
$2x(x^2 - a) + a(x^2 - a)$
Теперь можно вынести за скобки общий множитель $(x^2 - a)$: $(2x + a)(x^2 - a)$
Эта группировка также привела к разложению многочлена на множители, следовательно, она является удачной.

Ответ: группировка удачная.

в) сгруппировать попарно 1-й и 4-й, 2-й и 3-й члены.

Выполним группировку, объединив первый член с четвертым и второй с третьим:
$(2x^3 - a^2) + (x^2a - 2ax)$
В первой группе $(2x^3 - a^2)$ нет общего множителя, кроме 1. Из второй группы можно вынести общий множитель $ax$:
$(2x^3 - a^2) + ax(x - 2)$
В получившемся выражении нет общего множителя для двух слагаемых, который можно было бы вынести за скобки. Это означает, что разложить многочлен на множители таким способом не удалось. Следовательно, данный способ группировки является неудачным.

Ответ: группировка неудачная.

38.22 При каком значении $p$ заданная пара чисел является решением уравнения $p^2x + py + 8 = 0$:

а) $(1; -6);$

б) $(-1; 2)?$

Чтобы заданная пара чисел $(x; y)$ была решением уравнения, она должна удовлетворять этому уравнению. Мы должны подставить значения $x$ и $y$ из каждой пары в исходное уравнение $p^2x + py + 8 = 0$ и решить полученное уравнение относительно $p$.

Подставим значения $x=1$ и $y=-6$ в уравнение: $p^2 \cdot 1 + p \cdot (-6) + 8 = 0$

Мы получили квадратное уравнение относительно $p$: $p^2 - 6p + 8 = 0$

Для решения найдем дискриминант $D$: $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдем их: $p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = 4$ $p_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = 2$

Следовательно, при $p=2$ и $p=4$ пара чисел $(1; -6)$ является решением уравнения.

Ответ: $2; 4$.

Подставим значения $x=-1$ и $y=2$ в уравнение: $p^2 \cdot (-1) + p \cdot 2 + 8 = 0$

Мы получили квадратное уравнение относительно $p$: $-p^2 + 2p + 8 = 0$

Для удобства умножим все члены уравнения на $-1$: $p^2 - 2p - 8 = 0$

Для решения найдем дискриминант $D$: $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдем их: $p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = 4$ $p_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = -2$

Следовательно, при $p=-2$ и $p=4$ пара чисел $(-1; 2)$ является решением уравнения.

Ответ: $-2; 4$.

38.23 При каких значениях $p$ график линейной функции $y = p^2 - 2px$ проходит через заданную точку:

а) $(1; 3);$

б) $(-2; 5)?$

а)

Для того чтобы график функции $y = p^2 - 2px$ проходил через заданную точку, ее координаты должны удовлетворять уравнению этой функции. Подставим координаты точки $(1; 3)$, то есть $x = 1$ и $y = 3$, в уравнение функции:

$3 = p^2 - 2p \cdot 1$

Мы получили квадратное уравнение относительно параметра $p$. Перенесем все его члены в одну сторону:

$p^2 - 2p - 3 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $p = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$p_1 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$p_2 = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Следовательно, график функции проходит через точку $(1; 3)$ при $p=3$ и $p=-1$.

Ответ: при $p = 3$ или $p = -1$.

б)

Аналогично поступим для точки $(-2; 5)$. Подставим ее координаты $x = -2$ и $y = 5$ в уравнение функции $y = p^2 - 2px$:

$5 = p^2 - 2p \cdot (-2)$

Упростим выражение:

$5 = p^2 + 4p$

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

$p^2 + 4p - 5 = 0$

Решим это уравнение. Найдем дискриминант:

$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$

Найдем корни уравнения:

$p_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$p_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Таким образом, график функции проходит через точку $(-2; 5)$ при $p=1$ и $p=-5$.

Ответ: при $p = 1$ или $p = -5$.

39.1 Представьте в виде квадрата одночлена заданные выражения:

а) $4z^2$, $9b^4$, $25m^2$, $64p^2$;

б) $16a^2b^4$, $81x^6y^4$, $49s^2t^8$, $25k^2t^{10}$;

в) $\frac{16}{25}p^2s^4t^2$, $\frac{9}{16}m^4n^{12}$, $-\frac{4}{49}a^2b^{12}$, $\frac{25}{81}x^4y^8z^{16}$;

г) $0,01a^4b^8$, $0,04x^6y^6$, $0,49k^8l^{10}$, $1,21m^6n^4$.

а) Чтобы представить заданные одночлены в виде квадрата другого одночлена, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в квадрат даст исходное выражение. Для этого нужно извлечь квадратный корень из числового коэффициента и разделить показатели степеней переменных на 2.
- Для выражения $4z^2$: Коэффициент $4 = 2^2$. Степень переменной $z^2 = (z^1)^2 = z^2$. Следовательно, $4z^2 = (2z)^2$.
- Для выражения $9b^4$: Коэффициент $9 = 3^2$. Степень переменной $b^4 = (b^2)^2$. Следовательно, $9b^4 = (3b^2)^2$.
- Для выражения $25m^2$: Коэффициент $25 = 5^2$. Степень переменной $m^2 = (m^1)^2 = m^2$. Следовательно, $25m^2 = (5m)^2$.
- Для выражения $64p^2$: Коэффициент $64 = 8^2$. Степень переменной $p^2 = (p^1)^2 = p^2$. Следовательно, $64p^2 = (8p)^2$.
Ответ: $(2z)^2; (3b^2)^2; (5m)^2; (8p)^2$.

б)
- Для выражения $16a^2b^4$: Коэффициент $16 = 4^2$. Степени переменных: $a^2 = (a^1)^2$, $b^4 = (b^2)^2$. Следовательно, $16a^2b^4 = (4ab^2)^2$.
- Для выражения $81x^6y^4$: Коэффициент $81 = 9^2$. Степени переменных: $x^6 = (x^3)^2$, $y^4 = (y^2)^2$. Следовательно, $81x^6y^4 = (9x^3y^2)^2$.
- Для выражения $49s^2t^8$: Коэффициент $49 = 7^2$. Степени переменных: $s^2 = (s^1)^2$, $t^8 = (t^4)^2$. Следовательно, $49s^2t^8 = (7st^4)^2$.
- Для выражения $25k^2t^{10}$: Коэффициент $25 = 5^2$. Степени переменных: $k^2 = (k^1)^2$, $t^{10} = (t^5)^2$. Следовательно, $25k^2t^{10} = (5kt^5)^2$.
Ответ: $(4ab^2)^2; (9x^3y^2)^2; (7st^4)^2; (5kt^5)^2$.

в)
- Для выражения $\frac{16}{25}p^2s^4t^2$: Коэффициент $\frac{16}{25} = (\frac{4}{5})^2$. Степени переменных: $p^2=(p)^2, s^4=(s^2)^2, t^2=(t)^2$. Следовательно, $\frac{16}{25}p^2s^4t^2 = (\frac{4}{5}ps^2t)^2$.
- Для выражения $\frac{9}{16}m^4n^{12}$: Коэффициент $\frac{9}{16} = (\frac{3}{4})^2$. Степени переменных: $m^4=(m^2)^2, n^{12}=(n^6)^2$. Следовательно, $\frac{9}{16}m^4n^{12} = (\frac{3}{4}m^2n^6)^2$.
- Для выражения $\frac{4}{49}a^2b^{12}$: Коэффициент $\frac{4}{49} = (\frac{2}{7})^2$. Степени переменных: $a^2=(a)^2, b^{12}=(b^6)^2$. Следовательно, $\frac{4}{49}a^2b^{12} = (\frac{2}{7}ab^6)^2$.
- Для выражения $\frac{25}{81}x^4y^8z^{16}$: Коэффициент $\frac{25}{81} = (\frac{5}{9})^2$. Степени переменных: $x^4=(x^2)^2, y^8=(y^4)^2, z^{16}=(z^8)^2$. Следовательно, $\frac{25}{81}x^4y^8z^{16} = (\frac{5}{9}x^2y^4z^8)^2$.
Ответ: $(\frac{4}{5}ps^2t)^2; (\frac{3}{4}m^2n^6)^2; (\frac{2}{7}ab^6)^2; (\frac{5}{9}x^2y^4z^8)^2$.

г)
- Для выражения $0,01a^4b^8$: Коэффициент $0,01 = (0,1)^2$. Степени переменных: $a^4=(a^2)^2, b^8=(b^4)^2$. Следовательно, $0,01a^4b^8 = (0,1a^2b^4)^2$.
- Для выражения $0,04x^6y^6$: Коэффициент $0,04 = (0,2)^2$. Степени переменных: $x^6=(x^3)^2, y^6=(y^3)^2$. Следовательно, $0,04x^6y^6 = (0,2x^3y^3)^2$.
- Для выражения $0,49k^8l^{10}$: Коэффициент $0,49 = (0,7)^2$. Степени переменных: $k^8=(k^4)^2, l^{10}=(l^5)^2$. Следовательно, $0,49k^8l^{10} = (0,7k^4l^5)^2$.
- Для выражения $1,21m^6n^4$: Коэффициент $1,21 = (1,1)^2$. Степени переменных: $m^6=(m^3)^2, n^4=(n^2)^2$. Следовательно, $1,21m^6n^4 = (1,1m^3n^2)^2$.
Ответ: $(0,1a^2b^4)^2; (0,2x^3y^3)^2; (0,7k^4l^5)^2; (1,1m^3n^2)^2$.

Разложите многочлен на множители:

39.2 a) $x^2 - 196$;

б) $169 - m^2$;

в) $y^2 - 144$;

г) $225 - n^2$.

Для разложения данных многочленов на множители используется формула сокращенного умножения, известная как "разность квадратов":

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Применим эту формулу к каждому из выражений.

а) Исходный многочлен: $x^2 - 196$.

Данное выражение можно представить как разность квадратов. В этом случае $a = x$, а $b$ — это число, квадрат которого равен 196.

Поскольку $14^2 = 196$, то $b = 14$.

Подставляем значения в формулу:

$x^2 - 196 = x^2 - 14^2 = (x - 14)(x + 14)$.

Ответ: $(x - 14)(x + 14)$.

б) Исходный многочлен: $169 - m^2$.

Это также разность квадратов. В этом случае $a$ — это число, квадрат которого равен 169, а $b = m$.

Поскольку $13^2 = 169$, то $a = 13$.

Подставляем значения в формулу:

$169 - m^2 = 13^2 - m^2 = (13 - m)(13 + m)$.

Ответ: $(13 - m)(13 + m)$.

в) Исходный многочлен: $y^2 - 144$.

Это разность квадратов. Здесь $a = y$, а $b$ — это число, квадрат которого равен 144.

Поскольку $12^2 = 144$, то $b = 12$.

Подставляем значения в формулу:

$y^2 - 144 = y^2 - 12^2 = (y - 12)(y + 12)$.

Ответ: $(y - 12)(y + 12)$.

г) Исходный многочлен: $225 - n^2$.

И снова мы имеем дело с разностью квадратов. Здесь $a$ — это число, квадрат которого равен 225, а $b = n$.

Поскольку $15^2 = 225$, то $a = 15$.

Подставляем значения в формулу:

$225 - n^2 = 15^2 - n^2 = (15 - n)(15 + n)$.

Ответ: $(15 - n)(15 + n)$.

39.3 а) $4 - 36a^2$;

б) $49b^2 - 100$;

в) $400 - 121c^2$;

г) $144d^2 - 225$.

Для решения всех задач используется формула разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

а) $4 - 36a^2$

Сначала вынесем за скобки общий множитель. Наибольший общий делитель для 4 и 36 равен 4.

$4 - 36a^2 = 4(1 - 9a^2)$.

Теперь выражение в скобках, $1 - 9a^2$, представляет собой разность квадратов. Представим его в виде $1^2 - (3a)^2$.

Применим формулу разности квадратов:

$1 - 9a^2 = 1^2 - (3a)^2 = (1 - 3a)(1 + 3a)$.

Итоговый результат разложения:

$4(1 - 3a)(1 + 3a)$.

Ответ: $4(1 - 3a)(1 + 3a)$.

б) $49b^2 - 100$

Данное выражение является разностью квадратов. Представим каждый член в виде квадрата:

$49b^2 = (7b)^2$

$100 = 10^2$

Применим формулу разности квадратов:

$49b^2 - 100 = (7b)^2 - 10^2 = (7b - 10)(7b + 10)$.

Ответ: $(7b - 10)(7b + 10)$.

в) $400 - 121c^2$

Это выражение также является разностью квадратов. Представим каждый член в виде квадрата:

$400 = 20^2$

$121c^2 = (11c)^2$

Применим формулу разности квадратов:

$400 - 121c^2 = 20^2 - (11c)^2 = (20 - 11c)(20 + 11c)$.

Ответ: $(20 - 11c)(20 + 11c)$.

г) $144d^2 - 225$

Сначала вынесем за скобки общий множитель. Наибольший общий делитель для 144 и 225 равен 9.

$144d^2 - 225 = 9(16d^2 - 25)$.

Выражение в скобках, $16d^2 - 25$, является разностью квадратов. Представим его в виде $(4d)^2 - 5^2$.

Применим формулу разности квадратов:

$16d^2 - 25 = (4d)^2 - 5^2 = (4d - 5)(4d + 5)$.

Итоговый результат разложения:

$9(4d - 5)(4d + 5)$.

Ответ: $9(4d - 5)(4d + 5)$.

39.4 a) $a^2 - 9b^2$;

б) $16d^2 - c^2$;

в) $m^2 - 64n^2$;

г) $100q^2 - p^2$.

а) Для разложения выражения $a^2 - 9b^2$ на множители используется формула разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Сначала представим каждый член выражения в виде квадрата. Первый член $a^2$ уже является квадратом от $a$. Второй член $9b^2$ можно представить как квадрат от $3b$, поскольку $9b^2 = (3b)^2$.

Таким образом, мы имеем $a^2 - (3b)^2$. В нашем случае $x = a$ и $y = 3b$.

Подставляем эти значения в формулу разности квадратов:

$a^2 - 9b^2 = a^2 - (3b)^2 = (a - 3b)(a + 3b)$.

Ответ: $(a - 3b)(a + 3b)$.

б) Рассмотрим выражение $16d^2 - c^2$. Для его разложения на множители также применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Представим члены выражения в виде квадратов. Первый член $16d^2$ является квадратом от $4d$, так как $16d^2 = (4d)^2$. Второй член $c^2$ — это квадрат от $c$.

Получаем выражение $(4d)^2 - c^2$. Здесь $x = 4d$ и $y = c$.

Применяя формулу, получаем:

$16d^2 - c^2 = (4d)^2 - c^2 = (4d - c)(4d + c)$.

Ответ: $(4d - c)(4d + c)$.

в) Выражение $m^2 - 64n^2$ необходимо разложить на множители. Снова используем формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Представим каждый член в виде квадрата. $m^2$ — это квадрат $m$. Член $64n^2$ можно представить как квадрат $8n$, так как $64n^2 = (8n)^2$.

Теперь наше выражение имеет вид $m^2 - (8n)^2$. В этом случае $x = m$ и $y = 8n$.

Подставляем в формулу разности квадратов:

$m^2 - 64n^2 = m^2 - (8n)^2 = (m - 8n)(m + 8n)$.

Ответ: $(m - 8n)(m + 8n)$.

г) Разложим на множители выражение $100q^2 - p^2$. Для этого воспользуемся формулой разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Представим члены выражения в виде квадратов. Первый член $100q^2$ является квадратом от $10q$, так как $100q^2 = (10q)^2$. Второй член $p^2$ — это квадрат от $p$.

Выражение принимает вид $(10q)^2 - p^2$. Здесь $x = 10q$ и $y = p$.

Применяем формулу:

$100q^2 - p^2 = (10q)^2 - p^2 = (10q - p)(10q + p)$.

Ответ: $(10q - p)(10q + p)$.

39.5 a) $49x^2 - 121a^2;$

б) $64p^2 - 81q^2;$

В) $9m^2 - 16n^2;$

Г) $144y^2 - 25r^2.$

а) Чтобы разложить на множители выражение $49x^2 - 121a^2$, мы используем формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Сначала представим каждый член выражения в виде квадрата:
Первый член: $49x^2 = (7x)^2$, так как $7^2 = 49$.
Второй член: $121a^2 = (11a)^2$, так как $11^2 = 121$.
Теперь подставим эти значения в формулу, где $A = 7x$ и $B = 11a$:
$(7x)^2 - (11a)^2 = (7x - 11a)(7x + 11a)$.
Ответ: $(7x - 11a)(7x + 11a)$.

б) Для разложения выражения $64p^2 - 81q^2$ на множители также применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим каждый член в виде квадрата:
$64p^2 = (8p)^2$, так как $8^2 = 64$.
$81q^2 = (9q)^2$, так как $9^2 = 81$.
Подставляем в формулу, где $A = 8p$ и $B = 9q$:
$(8p)^2 - (9q)^2 = (8p - 9q)(8p + 9q)$.
Ответ: $(8p - 9q)(8p + 9q)$.

в) Выражение $9m^2 - 16n^2$ также является разностью квадратов. Воспользуемся формулой $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим члены в виде квадратов:
$9m^2 = (3m)^2$, так как $3^2 = 9$.
$16n^2 = (4n)^2$, так как $4^2 = 16$.
Применяем формулу с $A = 3m$ и $B = 4n$:
$(3m)^2 - (4n)^2 = (3m - 4n)(3m + 4n)$.
Ответ: $(3m - 4n)(3m + 4n)$.

г) Для разложения выражения $144y^2 - 25r^2$ снова используем формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим члены в виде квадратов:
$144y^2 = (12y)^2$, так как $12^2 = 144$.
$25r^2 = (5r)^2$, так как $5^2 = 25$.
Подставляем в формулу, где $A = 12y$ и $B = 5r$:
$(12y)^2 - (5r)^2 = (12y - 5r)(12y + 5r)$.
Ответ: $(12y - 5r)(12y + 5r)$.

39.6 a) $x^2y^2 - 1$;

б) $25 - 36p^2c^2$;

в) $4 - c^2d^2$;

г) $49x^2y^2 - 400$.

а)

Для того чтобы разложить на множители выражение $x^2y^2 - 1$, мы применим формулу сокращенного умножения, известную как разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Сначала представим каждый член данного выражения в виде квадрата некоторого выражения.

Первый член: $x^2y^2$. Используя свойство степени $(ab)^n = a^n b^n$, мы можем записать $x^2y^2 = (xy)^2$.

Второй член: $1$. Его можно представить как $1^2$.

Таким образом, исходное выражение принимает вид $(xy)^2 - 1^2$.

Теперь, согласно формуле разности квадратов, где $a = xy$ и $b = 1$, получаем:

$x^2y^2 - 1 = (xy)^2 - 1^2 = (xy - 1)(xy + 1)$.

Ответ: $(xy - 1)(xy + 1)$

б)

Чтобы разложить на множители выражение $25 - 36p^2c^2$, мы также воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата.

Первый член: $25$. Это квадрат числа 5, то есть $25 = 5^2$.

Второй член: $36p^2c^2$. Это квадрат выражения $6pc$, так как $(6pc)^2 = 6^2 \cdot p^2 \cdot c^2 = 36p^2c^2$.

Исходное выражение можно переписать в виде $5^2 - (6pc)^2$.

Применяя формулу разности квадратов при $a = 5$ и $b = 6pc$, получаем:

$25 - 36p^2c^2 = 5^2 - (6pc)^2 = (5 - 6pc)(5 + 6pc)$.

Ответ: $(5 - 6pc)(5 + 6pc)$

в)

Для разложения на множители выражения $4 - c^2d^2$ снова используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим каждый член в виде квадрата.

Первый член: $4$. Это квадрат числа 2, то есть $4 = 2^2$.

Второй член: $c^2d^2$. Это квадрат выражения $cd$, так как $(cd)^2 = c^2d^2$.

Выражение можно записать как $2^2 - (cd)^2$.

Подставляем $a = 2$ и $b = cd$ в формулу разности квадратов:

$4 - c^2d^2 = 2^2 - (cd)^2 = (2 - cd)(2 + cd)$.

Ответ: $(2 - cd)(2 + cd)$

г)

Для разложения на множители выражения $49x^2y^2 - 400$ применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата.

Первый член: $49x^2y^2$. Это квадрат выражения $7xy$, так как $(7xy)^2 = 7^2 \cdot x^2 \cdot y^2 = 49x^2y^2$.

Второй член: $400$. Это квадрат числа 20, так как $400 = 20^2$.

Исходное выражение можно записать в виде $(7xy)^2 - 20^2$.

Используя формулу разности квадратов, где $a = 7xy$ и $b = 20$, получаем:

$49x^2y^2 - 400 = (7xy)^2 - 20^2 = (7xy - 20)(7xy + 20)$.

Ответ: $(7xy - 20)(7xy + 20)$