Вопрос для самопроверки, страница 168, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Дан многочлен $2x^3 + x^2a - 2ax - a^2$. Применяя для его разложения на множители способ группировки, можно поступить так:

а) сгруппировать попарно 1-й и 2-й, 3-й и 4-й члены;

б) сгруппировать попарно 1-й и 3-й, 2-й и 4-й члены;

в) сгруппировать попарно 1-й и 4-й, 2-й и 3-й члены.

В каких случаях группировка окажется удачной и приведёт к разложению многочлена на множители, а в каких — нет?

а) сгруппировать попарно 1-й и 2-й, 3-й и 4-й члены;

Выполним группировку для многочлена $2x^3 + x^2a - 2ax - a^2$, объединив первый член со вторым и третий с четвертым:
$(2x^3 + x^2a) + (-2ax - a^2)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $x^2$ из первой и $-a$ из второй.
$x^2(2x + a) - a(2x + a)$
Теперь можно вынести за скобки общий множитель $(2x + a)$: $(x^2 - a)(2x + a)$
Так как в результате удалось разложить многочлен на множители, эта группировка является удачной.

Ответ: группировка удачная.

б) сгруппировать попарно 1-й и 3-й, 2-й и 4-й члены;

Выполним группировку, объединив первый член с третьим и второй с четвертым:
$(2x^3 - 2ax) + (x^2a - a^2)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $2x$ из первой и $a$ из второй.
$2x(x^2 - a) + a(x^2 - a)$
Теперь можно вынести за скобки общий множитель $(x^2 - a)$: $(2x + a)(x^2 - a)$
Эта группировка также привела к разложению многочлена на множители, следовательно, она является удачной.

Ответ: группировка удачная.

в) сгруппировать попарно 1-й и 4-й, 2-й и 3-й члены.

Выполним группировку, объединив первый член с четвертым и второй с третьим:
$(2x^3 - a^2) + (x^2a - 2ax)$
В первой группе $(2x^3 - a^2)$ нет общего множителя, кроме 1. Из второй группы можно вынести общий множитель $ax$:
$(2x^3 - a^2) + ax(x - 2)$
В получившемся выражении нет общего множителя для двух слагаемых, который можно было бы вынести за скобки. Это означает, что разложить многочлен на множители таким способом не удалось. Следовательно, данный способ группировки является неудачным.

Ответ: группировка неудачная.