Номер 2, страница 171, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Вопросы для самопроверки - номер 2, страница 171.

Условие.

2. Приведите пример разложения многочлена на множители по формуле разности кубов.

Решение 1.

Решение 8.

Разложение многочлена на множители по формуле разности кубов — это процесс представления многочлена, являющегося разностью двух кубов, в виде произведения двух множителей.

Общая формула разности кубов выглядит следующим образом:
$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$
где $(a - b)$ — это разность оснований, а $(a^2 + ab + b^2)$ — неполный квадрат их суммы.

Приведем пример разложения многочлена $27x^3 - 8$ на множители с помощью этой формулы.

Шаг 1: Идентификация оснований $a$ и $b$.
Необходимо представить каждый член многочлена в виде выражения в кубе.
Первый член: $27x^3 = (3x)^3$. Отсюда мы видим, что $a = 3x$.
Второй член: $8 = 2^3$. Отсюда мы видим, что $b = 2$.

Шаг 2: Подстановка в формулу.
Теперь подставим найденные значения $a = 3x$ и $b = 2$ в формулу разности кубов $(a - b)(a^2 + ab + b^2)$:
$(3x - 2)((3x)^2 + (3x)(2) + 2^2)$

Шаг 3: Упрощение выражения.
Осталось упростить выражение во второй скобке, выполнив все операции:
$(3x)^2 = 9x^2$
$(3x)(2) = 6x$
$2^2 = 4$
Собираем все вместе и получаем итоговое разложение:
$(3x - 2)(9x^2 + 6x + 4)$

Таким образом, мы успешно разложили многочлен $27x^3 - 8$ на множители, используя формулу разности кубов.

Ответ: $27x^3 - 8 = (3x - 2)(9x^2 + 6x + 4)$.