Номер 1, страница 165, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 37. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 1 - номер 1, страница 165.

Условие.

1. Сформулируйте алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов.

Решение 1.

Решение 8.

Алгоритм отыскания общего множителя (который также является их наибольшим общим делителем) для нескольких одночленов заключается в последовательном выполнении следующих действий:

1. Нахождение общего делителя для коэффициентов. Необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для модулей числовых коэффициентов всех данных одночленов.
2. Определение общих переменных. Необходимо выписать все переменные, которые одновременно присутствуют в каждом из одночленов. Если таких переменных нет, то общая переменная часть отсутствует.
3. Определение наименьших степеней. Для каждой общей переменной, определенной на предыдущем шаге, нужно найти наименьший показатель степени, с которым она входит в состав каждого из одночленов.
4. Формирование общего множителя. Общий множитель составляется как произведение НОД коэффициентов, найденного в первом пункте, и общих переменных, возведенных в соответствующие наименьшие степени, найденные в третьем пункте.

Рассмотрим применение алгоритма на примере. Найдем общий множитель для одночленов $24x^3y^4z$, $-36x^2y^5$ и $48x^4y^2$.

1. Находим НОД коэффициентов. Коэффициенты: 24, -36, 48. Их модули: 24, 36, 48. Наибольший общий делитель для этих чисел: $НОД(24, 36, 48) = 12$.
2. Определяем общие переменные. Переменная $x$ и переменная $y$ входят в каждый из трех одночленов. Переменная $z$ есть только в первом одночлене, поэтому она не является общей. Общие переменные: $x, y$.
3. Определяем наименьшие степени. Для переменной $x$ степени равны 3, 2, 4; наименьшая степень – 2. Для переменной $y$ степени равны 4, 5, 2; наименьшая степень – 2.
4. Формируем общий множитель. Он равен произведению НОД коэффициентов и общих переменных в их наименьших степенях: $12 \cdot x^2 \cdot y^2 = 12x^2y^2$.

Таким образом, общий множитель для одночленов $24x^3y^4z$, $-36x^2y^5$ и $48x^4y^2$ равен $12x^2y^2$.

Ответ: Чтобы найти общий множитель нескольких одночленов, нужно: 1) найти наибольший общий делитель модулей их коэффициентов; 2) найти переменные, входящие в каждый одночлен, и для каждой из них взять наименьший показатель степени; 3) перемножить результаты, полученные в пунктах 1 и 2.