Номер 2, страница 157, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 35. Процентные частоты. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 1 - номер 2, страница 157.

Условие.

2. В расширенной таблице распределения пятидесяти данных некоторые сведения пропали.

Результат	-5	-3	0	2	6
Сколько раз встретился				14	6
Частота	0,2
Процентная частота			24

Вычислите: а) что должно стоять в клетке под числом 0,2;

б) что должно стоять в клетке над числом 0,2;

в) что должно стоять в клетках выше числа 24;

г) что должно стоять в клетке под числом 0;

д) значения во всех остальных клетках.

Решение 8.

Для решения задачи воспользуемся основными понятиями статистики. Общее количество данных (объем выборки) по условию равно $N = 50$.

В таблице используются следующие величины:

• Сколько раз встретился (абсолютная частота, $n$) — показывает, сколько раз данное значение встречается в выборке. Сумма всех абсолютных частот равна объему выборки: $\sum n = N$.
• Частота (относительная частота, $f$) — это отношение абсолютной частоты к объему выборки. Вычисляется по формуле: $f = \frac{n}{N}$. Сумма всех относительных частот равна 1.
• Процентная частота — это относительная частота, выраженная в процентах. Вычисляется по формуле: $f_\% = f \times 100\%$. Сумма всех процентных частот равна 100%.

Исходя из этих формул, можно найти недостающие значения: $n = f \times N$ и $f = \frac{f_\%}{100}$.

а) что должно стоять в клетке под числом 0,2;

В этой клетке должна находиться процентная частота, соответствующая относительной частоте $f = 0,2$. Для её вычисления умножим относительную частоту на 100.

$0,2 \times 100\% = 20\%$

Ответ: 20.

б) что должно стоять в клетке над числом 0,2;

В этой клетке должна находиться абсолютная частота (сколько раз встретился результат). Для её вычисления умножим относительную частоту $f = 0,2$ на общее количество данных $N = 50$.

$n = 0,2 \times 50 = 10$

Ответ: 10.

в) что должно стоять в клетках выше числа 24;

Число 24 — это процентная частота для результата "-3". В клетках выше должны стоять относительная и абсолютная частоты.

Сначала найдем относительную частоту, разделив процентную на 100:
$f = \frac{24}{100} = 0,24$.
Это значение для ячейки "Частота".

Затем найдем абсолютную частоту, умножив относительную частоту на общее количество данных:
$n = 0,24 \times 50 = 12$.
Это значение для ячейки "Сколько раз встретился".

Ответ: в клетке "Сколько раз встретился" должно стоять 12, а в клетке "Частота" — 0,24.

г) что должно стоять в клетке под числом 0;

Предполагается, что нужно найти абсолютную частоту для результата 0. Сумма всех абсолютных частот должна быть равна 50. Найдем сумму уже известных и вычисленных ранее абсолютных частот:

Для результата -5: частота равна 10 (из пункта б).
Для результата -3: частота равна 12 (из пункта в).
Для результата 2: частота равна 14 (дано).
Для результата 6: частота равна 6 (дано).

Сумма этих частот: $10 + 12 + 14 + 6 = 42$.

Чтобы найти частоту для результата 0, вычтем эту сумму из общего количества данных:
$n_0 = 50 - 42 = 8$.

Ответ: 8.

д) значения во всех остальных клетках.

Соберем все известные данные и вычислим оставшиеся пустые ячейки.

Для результата 0:
Абсолютная частота $n = 8$ (из пункта г).
Относительная частота: $f = \frac{8}{50} = 0,16$.
Процентная частота: $0,16 \times 100\% = 16\%$.

Для результата 2:
Абсолютная частота $n = 14$ (дано).
Относительная частота: $f = \frac{14}{50} = 0,28$.
Процентная частота: $0,28 \times 100\% = 28\%$.

Для результата 6:
Абсолютная частота $n = 6$ (дано).
Относительная частота: $f = \frac{6}{50} = 0,12$.
Процентная частота: $0,12 \times 100\% = 12\%$.

Итоговая заполненная таблица выглядит так:

Результат	-5	-3	0	2	6
Сколько раз встретился	10	12	8	14	6
Частота	0,2	0,24	0,16	0,28	0,12
Процентная частота	20	24	16	28	12

(красным цветом выделены вычисленные значения)

Ответ: Значения в пустых клетках (слева направо, по строкам):
Строка "Сколько раз встретился": 10, 12, 8.
Строка "Частота": 0,24, 0,16, 0,28, 0,12.
Строка "Процентная частота": 20, 16, 28, 12.