Номер 5, страница 152, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 33. Формулы сокращённого умножения. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 1 - номер 5, страница 152.

Условие.

5. Сформулируйте, чему равна сумма кубов двух выражений. Запишите это утверждение на математическом языке.

$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$

Решение 1.

Решение 8.

Это утверждение является одной из формул сокращенного умножения, известных как "сумма кубов". Словесная формулировка этого правила следующая: сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих двух выражений на неполный квадрат их разности.

Для записи этого утверждения на математическом языке, давайте обозначим эти два выражения как $a$ и $b$. Тогда сумма их кубов будет представлена как $a^3 + b^3$.

Исходя из словесной формулировки, мы можем записать математическое тождество:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Давайте разберем правую часть этого равенства:

Первый множитель, $(a + b)$, — это сумма двух исходных выражений.

Второй множитель, $(a^2 - ab + b^2)$, — это неполный квадрат разности выражений $a$ и $b$. Он называется "неполным", потому что в нем отсутствует двойка перед произведением $ab$, в отличие от "полного" квадрата разности, который имеет вид $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Таким образом, данная формула является математической записью правила о сумме кубов.

Ответ: Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности. На математическом языке это утверждение записывается в виде формулы: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.