Номер 3, страница 152, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для самопроверки. Параграф 33. Формулы сокращённого умножения. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 1 - номер 3, страница 152.
№3 (с. 152)
Условие. №3 (с. 152)
скриншот условия

3. Можно ли данный многочлен представить в виде квадрата суммы или квадрата разности двух выражений? Если можно, то сделайте это, если нет, то объясните почему:
а) $a^2 + 4ab + 4b^2;$
б) $x^4 - 2x^2y + y^2;$
в) $x^2 + 20xy + 25y^2;$
г) $x^4 - 2x^2y + 2y^2.$
Решение 1. №3 (с. 152)




Решение 8. №3 (с. 152)
Для того чтобы определить, можно ли представить многочлен в виде квадрата суммы или разности, необходимо проверить, соответствует ли он одной из формул сокращенного умножения:
- Квадрат суммы: $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$
- Квадрат разности: $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$
а) $a^2 + 4ab + 4b^2$
Проверим, является ли данный многочлен полным квадратом. Первый член $a^2$ является квадратом выражения $A=a$. Третий член $4b^2$ является квадратом выражения $B=2b$. Теперь проверим средний член. Он должен быть равен удвоенному произведению $A$ и $B$, то есть $2AB$. $2AB = 2 \cdot a \cdot (2b) = 4ab$. Средний член многочлена ($4ab$) совпадает с вычисленным значением. Следовательно, данный многочлен можно представить в виде квадрата суммы. $a^2 + 4ab + 4b^2 = (a)^2 + 2 \cdot a \cdot (2b) + (2b)^2 = (a+2b)^2$.
Ответ: Да, можно. $(a+2b)^2$.
б) $x^4 - 2x^2y + y^2$
Проверим, является ли данный многочлен полным квадратом. Первый член $x^4$ является квадратом выражения $A=x^2$. Третий член $y^2$ является квадратом выражения $B=y$. Так как средний член отрицательный, будем использовать формулу квадрата разности. Он должен быть равен $-2AB$. $-2AB = -2 \cdot x^2 \cdot y = -2x^2y$. Средний член многочлена ($-2x^2y$) совпадает с вычисленным значением. Следовательно, данный многочлен можно представить в виде квадрата разности. $x^4 - 2x^2y + y^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot y + y^2 = (x^2 - y)^2$.
Ответ: Да, можно. $(x^2 - y)^2$.
в) $x^2 + 20xy + 25y^2$
Проверим, является ли данный многочлен полным квадратом. Первый член $x^2$ является квадратом выражения $A=x$. Третий член $25y^2$ является квадратом выражения $B=5y$. Теперь проверим средний член. По формуле квадрата суммы он должен быть равен $2AB$. $2AB = 2 \cdot x \cdot (5y) = 10xy$. Однако в данном многочлене средний член равен $20xy$. Так как $20xy \neq 10xy$, этот многочлен не является полным квадратом и его нельзя представить в виде квадрата суммы или разности.
Ответ: Нет, нельзя, так как удвоенное произведение предполагаемых первого и второго выражений ($2 \cdot x \cdot 5y = 10xy$) не равно среднему члену многочлена ($20xy$).
г) $x^4 - 2x^2y + 2y^2$
Проверим, является ли данный многочлен полным квадратом. Первый член $x^4$ является квадратом выражения $A=x^2$. Рассмотрим третий член $2y^2$. Это выражение не является квадратом одночлена с рациональными коэффициентами, поскольку коэффициент 2 не является точным квадратом целого или рационального числа. Если мы предположим, что первое выражение $A = x^2$ и попробуем определить второе выражение $B$ из среднего члена $-2x^2y$, то по формуле $-2AB = -2x^2y$ получим, что $B=y$. Но в этом случае третий член должен быть равен $B^2 = y^2$. В исходном многочлене третий член равен $2y^2$, что не совпадает. Таким образом, данный многочлен нельзя представить в виде квадрата разности двух выражений.
Ответ: Нет, нельзя, так как при $A=x^2$ и $B=y$ третий член многочлена должен быть $y^2$, а не $2y^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 152 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 152), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.