Номер 1, страница 146, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 32. Умножение многочлена на многочлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 1 - номер 1, страница 146.

Условие.

1. Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен. Проиллюстрируйте его на придуманном вами примере умножения двучлена на двучлен.

Решение 1.

Решение 8.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, необходимо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Проиллюстрируем это правило на придуманном примере умножения двучлена (многочлена из двух членов) на двучлен. Возьмем для примера двучлены $(x + 5)$ и $(2x - 3)$.

Для того чтобы перемножить эти двучлены, нужно последовательно умножить каждый член первого двучлена на каждый член второго, а затем сложить полученные результаты.
$(x + 5)(2x - 3) = x \cdot 2x + x \cdot (-3) + 5 \cdot 2x + 5 \cdot (-3)$
Теперь выполним умножение в каждом слагаемом (одночлене):
$= 2x^2 - 3x + 10x - 15$
И, наконец, приведем подобные слагаемые (в данном случае это $-3x$ и $10x$):
$= 2x^2 + 7x - 15$

Таким образом, произведение двух двучленов представляет собой многочлен.

Ответ: $2x^2 + 7x - 15$